如图1-2所示，一垂直安装的密封容器内充满液压油液，密度ρ=900kg／m3。有效作用面积A=10×10-4m2的活塞上放一重物，重物重量G=3kN(活塞及活塞杆自重忽略不计)。试用静压力基本方程式计算容器内A、B、C三点的静压力并进行比较。 4n-|||-28m

考查要点：本题主要考查静压力基本方程的应用，即压强随深度变化的规律。需要理解压强分布与流体密度、重力加速度、高度的关系。

解题核心思路：

1. 确定初始压强：活塞上重物产生的压强即为初始压强$P_0$，由$P_0 = \frac{G}{A}$计算。
2. 应用静压力方程：$P = P_0 + \rho g h$，其中$h$为各点相对于初始压强位置的垂直高度。
3. 比较压强差异：通过计算分析油液高度对压强的影响程度。

破题关键点：

• 正确计算初始压强：活塞面积$A$和重物重量$G$的对应关系。
• 明确各点高度：需根据题意或图示确定各点相对于初始压强位置的高度差。

1. 计算初始压强$P_0$

活塞上重物产生的压强为：
$P_0 = \frac{G}{A} = \frac{3000}{10 \times 10^{-4}} = 30 \times 10^5 \, \text{Pa}$

2. 计算各点压强

A点

• 高度：$h_A = 0$（初始压强参考点）
• 压强：
  $P_A = P_0 + \rho g h_A = 30 \times 10^5 \, \text{Pa}$

B点

• 高度：$h_B = 1.4 \, \text{m}$（假设容器总高度为$2.8 \, \text{m}$，B点位于中间）
• 压强：
  $P_B = P_0 + \rho g h_B = 30 \times 10^5 + 900 \times 9.81 \times 1.4 \approx 30.12 \times 10^5 \, \text{Pa}$

C点

• 高度：$h_C = 2.8 \, \text{m}$（油液底部）
• 压强：
  $P_C = P_0 + \rho g h_C = 30 \times 10^5 + 900 \times 9.81 \times 2.8 \approx 30.24 \times 10^5 \, \text{Pa}$

3. 压强比较

• 结论：$P_A \approx P_B \approx P_C$，因油液高度较小，$\rho g h$相对于$P_0$增量微弱，可忽略不计。