1. 已知物质 A 和 B 在一根 30.00 cm 长的柱上的保留时间分别为 16.40 min 和 17.63 min。不被保留组分通过该柱的时间为 1.30 min。峰底宽度分别为 1.11 min 和 1.21 min，计算：（1）柱的分离度；（2）柱的平均塔板数；（3）达到 1.5 分离度所需的柱长度。

步骤 1：计算柱的分离度
柱的分离度 \(R\) 可以通过以下公式计算：
\[ R = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})}{w_{1} + w_{2}} \]
其中，\(t_{R1}\) 和 \(t_{R2}\) 分别是物质 A 和 B 的保留时间，\(w_{1}\) 和 \(w_{2}\) 分别是物质 A 和 B 的峰底宽度。

步骤 2：计算柱的平均塔板数
柱的平均塔板数 \(n\) 可以通过以下公式计算：
\[ n = \frac{16(t_{R} / w)^2} \]
其中，\(t_{R}\) 是保留时间，\(w\) 是峰底宽度。分别计算物质 A 和 B 的塔板数，然后取平均值。

步骤 3：计算达到 1.5 分离度所需的柱长度
达到 1.5 分离度所需的柱长度 \(L\) 可以通过以下公式计算：
\[ R_{1} / R_{2} = (n_{1} / n_{2})^{1/2} \]
其中，\(R_{1}\) 和 \(R_{2}\) 分别是目标分离度和当前分离度，\(n_{1}\) 和 \(n_{2}\) 分别是目标塔板数和当前塔板数。然后，根据塔板高度 \(H\) 计算所需的柱长度 \(L\)。
\[ L = nH \]
其中，\(H\) 是塔板高度，可以通过当前柱的长度和塔板数计算得到。