1. 已知物质 A 和 B 在一根 30.00 cm 长的柱上的保留时间分别为 16.40 min 和 17.63 min。不被保留组分通过该柱的时间为 1.30 min。峰底宽度分别为 1.11 min 和 1.21 min，计算：（1）柱的分离度；（2）柱的平均塔板数；（3）达到 1.5 分离度所需的柱长度。

考查要点：本题主要考查色谱分离中的分离度、平均塔板数及柱长度的计算，涉及色谱基本理论的应用。

解题核心思路：

1. 分离度：通过保留时间差与峰宽和的关系计算，体现两组分分离效果。
2. 平均塔板数：基于保留时间和峰底宽度分别计算各组分的塔板数，取平均值。
3. 目标柱长度：利用分离度与塔板数的平方根关系，结合比例计算所需塔板数，再通过柱长公式求解。

破题关键点：

• 分离度公式：$R = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})}{w_1 + w_2}$。
• 塔板数公式：$n = 16 \left(\frac{t_R}{w}\right)^2$。
• 分离度与塔板数关系：$R \propto \sqrt{n}$，通过比例调整塔板数后计算新柱长。

（1）柱的分离度

公式：
$R = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})}{w_1 + w_2}$
代入数据：
$R = \frac{2(17.63 - 16.40)}{1.11 + 1.21} = \frac{2 \times 1.23}{2.32} \approx 1.06$

（2）柱的平均塔板数

公式：
$n = 16 \left(\frac{t_R}{w}\right)^2$
计算各组分塔板数：

• 物质A：
  $n_A = 16 \left(\frac{16.40}{1.11}\right)^2 \approx 16 \times 14.77^2 \approx 3493$
• 物质B：
  $n_B = 16 \left(\frac{17.63}{1.21}\right)^2 \approx 16 \times 14.57^2 \approx 3397$
  平均值：
  $n_{\text{平均}} = \frac{3493 + 3397}{2} = 3445$

（3）达到1.5分离度所需的柱长度

分离度与塔板数关系：
$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt{\frac{n_1}{n_2}} \quad \Rightarrow \quad n_2 = n_1 \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2$
代入数据：
$n_2 = 3445 \times \left(\frac{1.5}{1.06}\right)^2 \approx 3445 \times 2.0025 \approx 6898$
塔板高度：
原柱长$L_1 = 30 \, \text{cm}$对应$n_1 = 3445$，则：
$H = \frac{L_1}{n_1} = \frac{30}{3445} \approx 0.008713 \, \text{cm/块}$
新柱长度：
$L_2 = n_2 \times H = 6898 \times 0.008713 \approx 60 \, \text{cm}$