题目
偶氮甲烷分解反应CH3NNCH3(g)→C2H6(g)+N2(g)为一级反应。287℃时，一密闭恒容容器中CH3NNCH3(g)初始压力为21.332kPa，1000S后总压为22.732kPa，求k及t1/2。
偶氮甲烷分解反应CH3NNCH3(g)→C2H6(g)+N2(g)为一级反应。287℃时，一密闭恒容容器中CH3NNCH3(g)初始压力为21.332kPa，1000S后总压为22.732kPa，求k及t1/2。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应物和生成物的初始和最终压力
反应物CH3NNCH3(g)的初始压力为21.332kPa。1000秒后，总压力为22.732kPa。由于反应是恒温恒容的，我们可以使用理想气体定律来分析压力变化。
步骤 2：计算反应物的最终压力
设反应物CH3NNCH3(g)的最终压力为P。根据反应方程式，反应物分解后生成C2H6(g)和N2(g)，它们的总压力为22.732kPa。由于反应物分解后生成的C2H6(g)和N2(g)的总压力等于反应物的初始压力减去反应物的最终压力，即21.332kPa - P。因此，总压力为21.332kPa - P + P = 21.332kPa + P。根据题目，总压力为22.732kPa，所以有21.332kPa + P = 22.732kPa。解得P = 22.732kPa - 21.332kPa = 1.4kPa。
步骤 3：计算反应速率常数k
根据一级反应的积分式，有$\ln \dfrac {{P}_{0}}{P}=kt$，其中P0为反应物的初始压力，P为反应物的最终压力，t为反应时间。将已知数值代入，得$\ln \dfrac {21.332}{1.4}=k\times 1000$。解得$k=\dfrac {1}{1000}\ln \dfrac {21.332}{1.4}=6.79\times {10}^{-3}{s}^{-1}$。
步骤 4：计算半衰期t1/2
半衰期t1/2的计算公式为${t}_{12}=\dfrac {\ln 2}{k}$。将已知数值代入，得${t}_{12}=\dfrac {0.6931}{6.79\times {10}^{-3}}s=1.02\times {10}^{4}s$。
反应物CH3NNCH3(g)的初始压力为21.332kPa。1000秒后，总压力为22.732kPa。由于反应是恒温恒容的，我们可以使用理想气体定律来分析压力变化。
步骤 2：计算反应物的最终压力
设反应物CH3NNCH3(g)的最终压力为P。根据反应方程式，反应物分解后生成C2H6(g)和N2(g)，它们的总压力为22.732kPa。由于反应物分解后生成的C2H6(g)和N2(g)的总压力等于反应物的初始压力减去反应物的最终压力，即21.332kPa - P。因此，总压力为21.332kPa - P + P = 21.332kPa + P。根据题目，总压力为22.732kPa，所以有21.332kPa + P = 22.732kPa。解得P = 22.732kPa - 21.332kPa = 1.4kPa。
步骤 3：计算反应速率常数k
根据一级反应的积分式，有$\ln \dfrac {{P}_{0}}{P}=kt$，其中P0为反应物的初始压力，P为反应物的最终压力，t为反应时间。将已知数值代入，得$\ln \dfrac {21.332}{1.4}=k\times 1000$。解得$k=\dfrac {1}{1000}\ln \dfrac {21.332}{1.4}=6.79\times {10}^{-3}{s}^{-1}$。
步骤 4：计算半衰期t1/2
半衰期t1/2的计算公式为${t}_{12}=\dfrac {\ln 2}{k}$。将已知数值代入，得${t}_{12}=\dfrac {0.6931}{6.79\times {10}^{-3}}s=1.02\times {10}^{4}s$。