现有标准圆形长、短试样各一根,原始直径d0=10mm,经拉伸试验测得其伸长率δ10、 δ5均为25%,求两试样拉断时的标距长度?这两试样中哪一个塑性较好?为什么?

考查要点：本题主要考查金属材料拉伸试验中伸长率的计算及塑性比较。
解题核心思路：

1. 伸长率公式：伸长率 $\delta = \frac{L_1 - L_0}{L_0} \times 100\%$，其中 $L_0$ 为原始标距长度，$L_1$ 为断裂后标距长度。
2. 标准试样标距：长试样原始标距 $L_0 = 10d_0$，短试样 $L_0 = 5d_0$。
3. 塑性判断：同种材料通常 $\delta_5 > \delta_{10}$，若 $\delta$ 相同但标距不同，需通过绝对伸长量判断塑性优劣。

破题关键：

• 明确原始标距与试样类型的关系。
• 代入公式计算断后标距长度。
• 结合材料特性分析塑性差异。

1. 计算断后标距长度

长试样

• 原始标距：$L_0 = 10d_0 = 10 \times 10 = 100 \, \text{mm}$
• 代入伸长率公式：
  $\delta_{10} = 25\% = \frac{L_1 - 100}{100} \times 100\% \implies L_1 = 100 \times (1 + 0.25) = 125 \, \text{mm}$

短试样

• 原始标距：$L_0 = 5d_0 = 5 \times 10 = 50 \, \text{mm}$
• 代入伸长率公式：
  $\delta_5 = 25\% = \frac{L_1 - 50}{50} \times 100\% \implies L_1 = 50 \times (1 + 0.25) = 62.5 \, \text{mm}$

2. 比较塑性

• 绝对伸长量：长试样伸长 $125 - 100 = 25 \, \text{mm}$，短试样伸长 $62.5 - 50 = 12.5 \, \text{mm}$。
• 材料特性：若材料相同，$\delta_5 > \delta_{10}$，但本题 $\delta_5 = \delta_{10}$，说明材料不同。
• 结论：长试样断后标距更长，绝对伸长量更大，故塑性更好。