设管内流体流动压降是管径、管长、平均流 速、流体密度、流体粘度以及管子粗糙度的函 数，若将这些变量之间的关系以数群形式表 达，则数群的个数为（）。A. 3B. 4C. 5D. 6

本题考查量纲分析法（π定理）的应用，核心在于确定物理现象中变量的无量纲组合数。关键点如下：

1. 变量总数：包括因变量（流动压降ΔP）和自变量（管径d、管长L、流速v、密度ρ、粘度μ、粗糙度ε），共7个变量。
2. 基本量纲：质量（M）、长度（L）、时间（T），共3个。
3. 数群公式：根据π定理，数群个数 = 变量总数 - 基本轮纲数 = 7 - 3 = 4。

步骤1：确定变量与量纲

• 因变量：流动压降ΔP（量纲 $ML^{-1}T^{-2}$）。
• 自变量：
  • 管径d（L）
  • 管长L（L）
  • 流速v（LT⁻¹）
  • 密度ρ（ML⁻³）
  • 粘度μ（ML⁻¹T⁻¹）
  • 粗糙度ε（L）

步骤2：应用π定理

• 变量总数：7个（ΔP、d、L、v、ρ、μ、ε）。
• 基本量纲：M、L、T（共3个）。
• 数群个数：7 - 3 = 4。

步骤3：结论

流动压降的数群表达式需包含4个无量纲数，对应选项B。