题目
2-9 如习题 2-9 图所示阶梯杆,已知AC段-|||-的横截面面积 _(1)=1000(mm)^2 、CB段的横截面面积 _(2)=500(mm)^2 ,材料的弹性模量 E=-|||-200GPa,试计算该阶梯杆的轴向变形。-|||-80kN-|||-50kN square 30 kN-|||-A C B-|||-30cm 20 cm 50cm-|||-习题 2-9 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算AC段的轴向变形
根据胡克定律，轴向变形 $\Delta L$ 可以通过公式 $\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}$ 计算，其中 $F$ 是作用力，$L$ 是杆的长度，$A$ 是横截面面积，$E$ 是弹性模量。
对于AC段，作用力 $F_{AC} = 80kN - 50kN = 30kN$，长度 $L_{AC} = 30cm = 0.3m$，横截面面积 $A_{1} = 1000mm^2 = 10^{-3}m^2$，弹性模量 $E = 200GPa = 200 \times 10^9Pa$。
代入公式，得到 $\Delta L_{AC} = \frac{30 \times 10^3 \times 0.3}{10^{-3} \times 200 \times 10^9} = 0.045mm$。
步骤 2：计算CB段的轴向变形
对于CB段，作用力 $F_{CB} = 50kN - 30kN = 20kN$，长度 $L_{CB} = 20cm = 0.2m$，横截面面积 $A_{2} = 500mm^2 = 5 \times 10^{-4}m^2$，弹性模量 $E = 200GPa = 200 \times 10^9Pa$。
代入公式，得到 $\Delta L_{CB} = \frac{20 \times 10^3 \times 0.2}{5 \times 10^{-4} \times 200 \times 10^9} = 0.06mm$。
步骤 3：计算总轴向变形
总轴向变形 $\Delta L = \Delta L_{AC} + \Delta L_{CB} = 0.045mm + 0.06mm = 0.105mm$。
根据胡克定律，轴向变形 $\Delta L$ 可以通过公式 $\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}$ 计算，其中 $F$ 是作用力，$L$ 是杆的长度，$A$ 是横截面面积，$E$ 是弹性模量。
对于AC段，作用力 $F_{AC} = 80kN - 50kN = 30kN$，长度 $L_{AC} = 30cm = 0.3m$，横截面面积 $A_{1} = 1000mm^2 = 10^{-3}m^2$，弹性模量 $E = 200GPa = 200 \times 10^9Pa$。
代入公式，得到 $\Delta L_{AC} = \frac{30 \times 10^3 \times 0.3}{10^{-3} \times 200 \times 10^9} = 0.045mm$。
步骤 2：计算CB段的轴向变形
对于CB段，作用力 $F_{CB} = 50kN - 30kN = 20kN$，长度 $L_{CB} = 20cm = 0.2m$，横截面面积 $A_{2} = 500mm^2 = 5 \times 10^{-4}m^2$，弹性模量 $E = 200GPa = 200 \times 10^9Pa$。
代入公式，得到 $\Delta L_{CB} = \frac{20 \times 10^3 \times 0.2}{5 \times 10^{-4} \times 200 \times 10^9} = 0.06mm$。
步骤 3：计算总轴向变形
总轴向变形 $\Delta L = \Delta L_{AC} + \Delta L_{CB} = 0.045mm + 0.06mm = 0.105mm$。