已知对峙反应AB的两个速率常数之和为1min,当B的浓度达到平衡浓度的12时需要的时间为ABcD

考查要点：本题主要考查对峙反应的动力学方程及其应用，涉及平衡浓度的计算和时间与浓度变化的关系。

解题核心思路：

1. 建立对峙反应的微分方程，根据速率常数推导浓度随时间变化的表达式。
2. 利用平衡条件确定平衡浓度，并代入动力学方程求解特定时间。
3. 关键公式：$\ln \dfrac{x_e}{x_e - x} = (k_1 + k_2)t$，其中$x_e$为平衡浓度，$x$为当前浓度。

破题关键点：

• 明确平衡浓度的表达式：$x_e = \dfrac{k_1 a}{k_1 + k_2}$（假设初始A浓度为$a$，B浓度为0）。
• 代入$x = \dfrac{x_e}{2}$，结合已知$k_1 + k_2 = 1$，直接求解时间$t$。

步骤1：建立浓度随时间变化的方程

对峙反应$A \leftrightarrow B$的速率方程为：
$\frac{dx}{dt} = k_1 [A] - k_2 [B] = k_1 (a - x) - k_2 x = k_1 a - (k_1 + k_2)x$
分离变量并积分得：
$\ln \dfrac{x_e}{x_e - x} = (k_1 + k_2)t$
其中平衡浓度$x_e = \dfrac{k_1 a}{k_1 + k_2}$。

步骤2：代入条件求解时间

当$B$的浓度$x = \dfrac{x_e}{2}$时，代入公式：
$\ln \dfrac{x_e}{x_e - \dfrac{x_e}{2}} = (k_1 + k_2)t$
化简得：
$\ln 2 = (k_1 + k_2)t$
已知$k_1 + k_2 = 1$，因此：
$t = \ln 2$