12.判断题A=(}a&bc&d)A 对B 错A. 对B. 错

本题考查矩阵与向量的乘法运算。解题思路是根据矩阵乘法的规则计算矩阵$A$与向量$\alpha$的乘积，然后将结果与题目中所给的$A$的两列之和进行比较。

已知矩阵$A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$，向量$\alpha=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}$。
根据矩阵乘法规则，若有矩阵$M=(m_{ij})_{m\times n}$和向量$\vec{v}=(v_j)_{n\times 1}$，则它们的乘积$M\vec{v}$是一个$m\times 1$的向量，其第$i$个元素为$\sum_{j = 1}^{n}m_{ij}v_j$。
对于本题，计算$A\alpha$：
$\begin{align*}A\alpha&=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}a\times1 + b\times1\\c\times1 + d\times1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}a + b\\c + d\end{pmatrix}\end{align*}$
而矩阵$A$的两列之和为$\begin{pmatrix}a + b\\c + d\end{pmatrix}$，与我们计算得到的$A\alpha$结果相同。