3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限0-1=180MPa,取循环基数No=5×106,m试求循环次数N分别为7000、25000、620000时的有限寿命弯曲疲劳极限

考查要点：本题主要考查对称循环弯曲疲劳极限的计算，需要掌握有限寿命弯曲疲劳极限的公式及其应用。

解题核心思路：
根据教材公式 $\sigma_{II} = \sigma_1 \sqrt[n]{\frac{N_0}{N}}$（或简写为 $\sigma_{II} = K_N \cdot \sigma_1$），其中 $K_N = \sqrt[3]{\frac{N_0}{N}}$（本题中默认指数为1/3）。通过代入不同循环次数 $N$，计算对应的疲劳极限 $\sigma_{II}$。

破题关键点：

1. 公式选择：明确使用教材中的疲劳极限修正公式，注意指数为1/3。
2. 单位一致性：确保 $N_0$ 和 $N$ 的单位一致（本题均为次）。
3. 计算精度：三次根号的计算需保证精度，避免误差累积。

计算步骤说明

1. 公式代入

根据公式 $\sigma_{II} = \sigma_1 \cdot \sqrt[3]{\frac{N_0}{N}}$，其中 $\sigma_1 = 180\ \text{MPa}$，$N_0 = 5 \times 10^6$。

2. 分步计算

对每个 $N$ 值分别计算：

（1）当 $N = 7000$ 时
$\begin{aligned}\frac{N_0}{N} &= \frac{5 \times 10^6}{7 \times 10^3} = \frac{5}{7} \times 10^3 \approx 714.2857, \\\sqrt[3]{714.2857} &\approx 8.92, \\\sigma_{II} &= 180 \times 8.92 \approx 373.6\ \text{MPa}.\end{aligned}$

（2）当 $N = 25000$ 时
$\begin{aligned}\frac{N_0}{N} &= \frac{5 \times 10^6}{25 \times 10^3} = 200, \\\sqrt[3]{200} &\approx 5.848, \\\sigma_{II} &= 180 \times 5.848 \approx 1052.6\ \text{MPa}.\end{aligned}$

（3）当 $N = 620000$ 时
$\begin{aligned}\frac{N_0}{N} &= \frac{5 \times 10^6}{620 \times 10^3} \approx 8.0645, \\\sqrt[3]{8.0645} &\approx 2.01, \\\sigma_{II} &= 180 \times 2.01 \approx 361.8\ \text{MPa}.\end{aligned}$