题目

4.2 设一个关系为R(A,B,C,D,E)，它的最小函数依赖[1]集为FD=(A→B,A→C,(A,D)→E)，则该关系的候选码为什么?该关系属于第几范式，请简要地说明理由。上传附件提示：如果要切换输入法，请按Ctrl+ Shift切换，或者Windows键+空格键；如果要切换中英文，请按Shift键切换。

4.2 设一个关系为R(A,B,C,D,E)，它的最小函数依赖[1]集为FD={A→B,A→C,(A,D)→E}，则该关系的候选码为什么?该关系属于第几范式，请简要地说明理由。 上传附件 提示：如果要切换输入法，请按Ctrl+ Shift切换，或者Windows键+空格键；如果要切换中英文，请按Shift键切换。

题目解答

答案

根据题意，$ R(A, B, C, D, E) $ 的最小函数依赖集为 $ FD = \{ A \to B, A \to C, (A, D) \to E \} $。 - $ A^+ = \{A, B, C\} $，无法覆盖所有属性。 - $ (A, D)^+ = \{A, B, C, D, E\} $，可唯一标识元组[2]，故候选码为 $ (A, D) $。 - 分析范式： - $ A \to B $ 和 $ A \to C $ 表明 $ B $ 和 $ C $ 只依赖于候选码的一部分 $ A $，属于部分依赖。 - 因此，该关系不满足 2NF，仅属于 1NF。 答案： 候选码为 $ (A, D) $。 该关系属于第一范式[3]（1NF），因为存在部分函数依赖[4] $ A \to B $ 和 $ A \to C $，违反了 2NF 要求。

解析

关键知识点：

  1. 候选码的确定：通过函数依赖集，找到能唯一标识元组的最小属性集合。
  2. 范式判断：根据函数依赖是否满足各范式条件，重点分析是否存在部分依赖或传递依赖。

解题核心思路：

  • 候选码：从最小函数依赖集出发，逐步推导哪些属性组合能决定所有其他属性。
  • 范式：检查非主属性是否对候选码存在部分依赖或传递依赖，判断是否满足2NF及以上范式。

候选码的确定

  1. 计算属性闭包：
    • A的闭包：根据 $A \to B$ 和 $A \to C$，得 $A^+ = \{A, B, C\}$，无法覆盖所有属性。
    • (A, D)的闭包：
      • 由 $A \to B, A \to C$，得 $\{A, D\}^+ = \{A, B, C, D\}$。
      • 再结合 $(A, D) \to E$，最终 $(A, D)^+ = \{A, B, C, D, E\}$，覆盖所有属性。
    • 结论：候选码为 $(A, D)$。

范式判断

  1. 分析函数依赖：
    • $A \to B$ 和 $A \to C$ 中，$A$ 是候选码 $(A, D)$ 的真子集，属于部分依赖。
    • $(A, D) \to E$ 中，$E$ 依赖于整个候选码，无部分依赖或传递依赖。
  2. 范式结论：
    • 存在部分依赖，不满足2NF，因此属于第一范式（1NF）。