题目
19.某牛顿流体以(m)^3/h的流量在内径(m)^3/h,长(m)^3/h的水平圆管内流动,已知液体的密度为(m)^3/h黏度为(m)^3/h。试求(1)管内壁面处的剪应力; (2)流体流过整个管道的机械能损失。
19.某牛顿流体以
的流量在内径
,长
的水平圆管内流动,已知液体的密度为
黏度为
。试求(1)管内壁面处的剪应力; (2)流体流过整个管道的机械能损失。
的流量在内径,长的水平圆管内流动,已知液体的密度为黏度为。试求(1)管内壁面处的剪应力; (2)流体流过整个管道的机械能损失。题目解答
答案
解：
1. 计算流速：
2. 计算雷诺数：
雷诺数 
大于 4000，因此流态为湍流。
大于 4000，因此流态为湍流。
3. 计算剪应力：
由于是湍流，我们需要使用经验公式来估计剪应力。
通常，在湍流中，剪应力可以使用平均剪应力来估算：
4. 计算机械能损失：
由于流态为湍流，我们需要估算摩阻系数 f 。
湍流情况下，Darcy-Weisbach 方程可以用于计算摩阻系数：
然后，我们可以计算机械能损失：
这意味着流体流过整个管道时，机械能损失约为 
。
。
因此，答案为：
1. 管内壁面处的剪应力约为
。
。
2. 流体流过整个管道的机械能损失约为 。
。解析
步骤 1：计算流速
首先，我们需要计算流体在管道中的流速。流速可以通过流量除以管道的横截面积来计算。流量为$8{m}^{3}/h$，需要转换为$m/s$，管道的内径为0.05m，横截面积$A$可以通过公式$A=\dfrac{\pi d^2}{4}$计算。
步骤 2：计算雷诺数
雷诺数${\rho }_{e}$是判断流体流动状态的关键参数，它由流体的密度$\rho$、流速$v$、管道直径$d$和流体的黏度$\mu$决定。雷诺数的计算公式为${\rho }_{e}=\dfrac{\rho v d}{\mu}$。雷诺数大于4000时，流体流动状态为湍流。
步骤 3：计算剪应力
剪应力$\tau$是流体在管道壁面上产生的切向力，对于牛顿流体，剪应力可以通过公式$\tau=\mu \dfrac{du}{dr}$计算，其中$\dfrac{du}{dr}$是速度梯度。在管道中心，速度梯度最大，因此剪应力也最大。
步骤 4：计算机械能损失
机械能损失可以通过Darcy-Weisbach方程计算，该方程为${h}_{f}=\dfrac{4fL}{d}\dfrac{v^2}{2g}$，其中$f$是摩擦系数，$L$是管道长度，$d$是管道直径，$v$是流速，$g$是重力加速度。摩擦系数$f$可以通过经验公式计算，对于湍流，$f=\dfrac{0.079}{Re^{0.25}}$。
首先，我们需要计算流体在管道中的流速。流速可以通过流量除以管道的横截面积来计算。流量为$8{m}^{3}/h$，需要转换为$m/s$，管道的内径为0.05m，横截面积$A$可以通过公式$A=\dfrac{\pi d^2}{4}$计算。
步骤 2：计算雷诺数
雷诺数${\rho }_{e}$是判断流体流动状态的关键参数，它由流体的密度$\rho$、流速$v$、管道直径$d$和流体的黏度$\mu$决定。雷诺数的计算公式为${\rho }_{e}=\dfrac{\rho v d}{\mu}$。雷诺数大于4000时，流体流动状态为湍流。
步骤 3：计算剪应力
剪应力$\tau$是流体在管道壁面上产生的切向力，对于牛顿流体，剪应力可以通过公式$\tau=\mu \dfrac{du}{dr}$计算，其中$\dfrac{du}{dr}$是速度梯度。在管道中心，速度梯度最大，因此剪应力也最大。
步骤 4：计算机械能损失
机械能损失可以通过Darcy-Weisbach方程计算，该方程为${h}_{f}=\dfrac{4fL}{d}\dfrac{v^2}{2g}$，其中$f$是摩擦系数，$L$是管道长度，$d$是管道直径，$v$是流速，$g$是重力加速度。摩擦系数$f$可以通过经验公式计算，对于湍流，$f=\dfrac{0.079}{Re^{0.25}}$。