8-2 矩形截面木檩条的跨度 l=4m ,荷载及截面尺寸如图所示,木材为杉木,弯曲许用-|||-正应力 [ o] =12MPa =9 GPa ,许可挠度 [ omega ] =1/200 。试校核檩条的强度和刚度。-|||-01.11-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_86432e82b147d9f9602adc54d2143d30.jpg.6KN/m-|||-26°34'-|||-l-|||-习题 8-2 图

步骤 1：计算最大弯矩
根据题目给定的荷载和跨度，可以计算出最大弯矩。对于一个简支梁，当荷载均匀分布时，最大弯矩出现在梁的中点，其值为：
\[ M_{max} = \frac{ql^2}{8} \]
其中，q是荷载强度，l是梁的跨度。将给定的数值代入，得到：
\[ M_{max} = \frac{1.6 \times 10^3 \times 4^2}{8} = 3.2 \times 10^3 Nm \]

步骤 2：计算截面的抗弯模量
根据题目给定的截面尺寸，可以计算出截面的抗弯模量。对于矩形截面，其抗弯模量为：
\[ W = \frac{bh^2}{6} \]
其中，b是截面的宽度，h是截面的高度。将给定的数值代入，得到：
\[ W = \frac{0.15 \times 0.2^2}{6} = 1.0 \times 10^{-3} m^3 \]

步骤 3：计算最大正应力
根据最大弯矩和抗弯模量，可以计算出最大正应力。其值为：
\[ \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W} \]
将给定的数值代入，得到：
\[ \sigma_{max} = \frac{3.2 \times 10^3}{1.0 \times 10^{-3}} = 3.2 \times 10^6 Pa = 3.2 MPa \]

步骤 4：计算最大挠度
根据题目给定的弹性模量和许可挠度，可以计算出最大挠度。对于一个简支梁，当荷载均匀分布时，最大挠度出现在梁的中点，其值为：
\[ \omega_{max} = \frac{5ql^4}{384EI} \]
其中，E是弹性模量，I是截面的惯性矩。将给定的数值代入，得到：
\[ \omega_{max} = \frac{5 \times 1.6 \times 10^3 \times 4^4}{384 \times 9 \times 10^9 \times 1.0 \times 10^{-3}} = 2.05 \times 10^{-2} m \]

步骤 5：校核强度和刚度
根据计算出的最大正应力和最大挠度，可以校核檩条的强度和刚度。如果最大正应力小于许用正应力，且最大挠度小于许可挠度，则檩条满足强度和刚度要求。将给定的数值代入，得到：
\[ \sigma_{max} = 3.2 MPa < [o] = 12 MPa \]
\[ \omega_{max} = 2.05 \times 10^{-2} m < [ \omega ] = 1/200 = 0.005 m \]
因此，檩条满足强度和刚度要求。