在连续精馏塔中分离苯—甲苯混合液,其组成为 0.48(苯的摩尔分数,下同),泡点进料。要求馏出液组成为 0.95,釜残液组成为 0.05。操作回流比为 2.5,平均相对挥发度为 2.46,试用图解法确定所需理论板层数 及适宜加料板位置。

考查要点：本题主要考查精馏过程的图解法应用，包括理论板数的确定和加料板位置的选择。
解题核心思路：

1. 绘制气液平衡线：利用给定的平衡数据点，构建x-y图的平衡曲线。
2. 确定操作线方程：分别计算精馏段和提馏段的操作线方程，并绘制在x-y图上。
3. 阶梯法计算理论板数：从馏出液组成开始，交替沿操作线和平衡线作阶梯，直到达到釜残液组成，统计阶梯层数。
4. 确定加料板位置：通过进料线与提馏段操作线的交点所在层数确定加料板位置。

破题关键点：

• 平衡线的准确性：需正确使用题目附表中的平衡数据点。
• 操作线方程的推导：注意回流比和进料热状态对操作线的影响。
• 阶梯法的连续性：确保每一步的转折点严格交替接触操作线和平衡线。

1. 绘制气液平衡线

根据题目附表中的平衡数据（x与对应的y值），在x-y图上标出平衡点并连接成曲线。例如：

• 当x=0时，y=1.0；x=0.5时，y=0.5；x=1.0时，y=0.0。

2. 确定精馏段操作线

精馏段操作线方程为：
$y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1}$
代入R=2.5，x_D=0.95，得：
$y = 0.714x + 0.271$
在x-y图上截距为0.271，斜率为0.714，连接平衡线上的点a（对应x_D=0.95的平衡点）与操作线，得到精馏段操作线。

3. 确定提馏段操作线

提馏段操作线方程为：
$y = \frac{x_W}{q}x + \frac{x_F - q x_W}{q}$
因泡点进料（q=1），代入x_W=0.05，x_F=0.48，得：
$y = 0.05x + 0.43$

4. 绘制进料线

泡点进料时，进料线为垂直线x=0.48，与精馏段操作线交于点d。

5. 阶梯法计算理论板数

• 精馏段：从点a（x_D=0.95）开始，沿精馏段操作线向下，交替接触平衡线和操作线，直到到达进料线x=0.48，共需5层理论板。
• 提馏段：从点d沿提馏段操作线向下，交替接触平衡线和操作线，直到达到x_W=0.05，共需6层理论板。
• 总理论板数：5（精馏段） + 6（提馏段） = 11层。

6. 确定加料板位置

进料线x=0.48与提馏段操作线的交点位于第5层，因此加料板应设在第5层。