节约里程法中,配送中心向两个客户进行配送,( )情况下无节约。A. 三点一条直线,配送中心居中B. 三点一条直线,配送中心在一侧C. 等边三角形D. 等腰三角形

节约里程法的核心在于比较单独配送与共同配送的路径长度差异。当共同配送的路径总长度等于单独配送的总长度时，说明无节约。本题需判断哪种几何布局下满足这一条件。

关键点：

1. 单独配送总路程：配送中心到客户1往返（$2d_1$）+ 到客户2往返（$2d_2$）。
2. 共同配送总路程：配送中心→客户1→客户2→返回（$d_1 + d_{12} + d_2$），其中$d_{12}$为两客户间距离。
3. 无节约条件：$d_1 + d_2 + d_{12} = 2d_1 + 2d_2$，即$d_{12} = d_1 + d_2$。

选项分析

选项A：三点共线，配送中心居中

• 配送中心位于客户1和客户2之间，距离分别为$d_1$和$d_2$。
• 单独配送总路程：$2d_1 + 2d_2$。
• 共同配送总路程：$d_1$（到客户1） + $(d_1 + d_2)$（客户1到客户2） + $d_2$（返回） = $2d_1 + 2d_2$。
• 结论：共同配送与单独配送路程相等，无节约。

选项B：三点共线，配送中心在一侧

• 配送中心与两客户在同一直线，但位于客户1和客户2同侧，距离分别为$d_1$和$d_2$（$d_2 > d_1$）。
• 单独配送总路程：$2d_1 + 2d_2$。
• 共同配送总路程：$d_1$（到客户1） + $(d_2 - d_1)$（客户1到客户2） + $d_2$（返回） = $2d_2$。
• 结论：共同配送路程更短，存在节约。

选项C：等边三角形

• 配送中心与两客户构成边长为$a$的等边三角形。
• 单独配送总路程：$2a + 2a = 4a$。
• 共同配送总路程：$a$（到客户1） + $a$（客户1到客户2） + $a$（返回） = $3a$。
• 结论：共同配送路程更短，存在节约。

选项D：等腰三角形

• 配送中心到两客户的距离相等（$d_1 = d_2 = a$），客户间距离为$b$（$b < 2a$）。
• 单独配送总路程：$2a + 2a = 4a$。
• 共同配送总路程：$a$（到客户1） + $b$（客户1到客户2） + $a$（返回） = $2a + b$。
• 结论：若$b < 2a$，共同配送路程更短，存在节约。