题目
8-15 图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为-|||-方截面木杆,在节点A处承受铅垂方向的载荷F作-|||-用,试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知-|||-载荷 =50kN, 钢的许用应力 [ 0,] =160MPa,-|||-木的许用应力 [ (O)_(m)] =10MPa-|||-1 F-|||-B 1 A-|||-2-|||-45°-|||-C
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定杆1和杆2的内力
根据题意，节点A处承受铅垂方向的载荷F=50kN。由于桁架结构的对称性，杆1和杆2的内力相等，均为F/2=25kN。
步骤 2：计算杆1的直径d
杆1为圆截面钢杆，其许用应力为$[{\sigma }_{s}]=160MPa$。根据强度条件，杆1的直径d应满足：
$$
\frac{F/2}{\pi d^2/4} \leqslant [{\sigma }_{s}]
$$
代入数值，得到：
$$
\frac{25000}{\pi d^2/4} \leqslant 160 \times 10^6
$$
解得：
$$
d \geqslant 20mm
$$
步骤 3：计算杆2的边宽b
杆2为方截面木杆，其许用应力为$[{\sigma }_{m}]=10MPa$。根据强度条件，杆2的边宽b应满足：
$$
\frac{F/2}{b^2} \leqslant [{\sigma }_{m}]
$$
代入数值，得到：
$$
\frac{25000}{b^2} \leqslant 10 \times 10^6
$$
解得：
$$
b \geqslant 84.1mm
$$
根据题意，节点A处承受铅垂方向的载荷F=50kN。由于桁架结构的对称性，杆1和杆2的内力相等，均为F/2=25kN。
步骤 2：计算杆1的直径d
杆1为圆截面钢杆，其许用应力为$[{\sigma }_{s}]=160MPa$。根据强度条件，杆1的直径d应满足：
$$
\frac{F/2}{\pi d^2/4} \leqslant [{\sigma }_{s}]
$$
代入数值，得到：
$$
\frac{25000}{\pi d^2/4} \leqslant 160 \times 10^6
$$
解得：
$$
d \geqslant 20mm
$$
步骤 3：计算杆2的边宽b
杆2为方截面木杆，其许用应力为$[{\sigma }_{m}]=10MPa$。根据强度条件，杆2的边宽b应满足：
$$
\frac{F/2}{b^2} \leqslant [{\sigma }_{m}]
$$
代入数值，得到：
$$
\frac{25000}{b^2} \leqslant 10 \times 10^6
$$
解得：
$$
b \geqslant 84.1mm
$$