题目
12.在202.7 kPa(2atm)操作压力下用板框过滤机处理某物料,操作周期-|||-为3h,其中过滤1.5 h,滤饼不需洗涤。已知每获1m^3滤液得滤饼0.05m^3,操-|||-作条件下过滤常数 =3.3times (10)^-5(m)^2/s ,介质阻力可忽略,滤饼不可压缩。试计-|||-算:(1)若要求每周期获0.6m^3的滤饼,需多大过滤面积?(2)若选用板框长-|||-x宽的规格为 times 1m ,则框数及框厚分别为多少?(3)经改进提高了工作效-|||-率,使整个辅助操作时间缩短为1h,则为使上述板框过滤机的生产能力达到最-|||-大时,其操作压力应提高至多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算过滤面积
根据题目条件，每周期获得0.6m^3的滤饼，每获得1m^3滤液得滤饼0.05m^3，因此每周期获得的滤液量为：
$$
V = \frac{0.6}{0.05} = 12m^3
$$
过滤时间为1.5h，即5400s，过滤常数$K=3.3\times {10}^{-5}{m}^{2}/s$，介质阻力可忽略，滤饼不可压缩。根据过滤方程：
$$
V = \frac{A}{K} \sqrt{\frac{t}{\Delta P}}
$$
其中，$V$为滤液量，$A$为过滤面积，$K$为过滤常数，$t$为过滤时间，$\Delta P$为操作压力。代入已知条件，解得过滤面积$A$：
$$
A = \frac{V \cdot K}{\sqrt{t \cdot \Delta P}} = \frac{12 \cdot 3.3 \times 10^{-5}}{\sqrt{5400 \cdot 202.7}} = 28.43m^2
$$
步骤 2：计算框数及框厚
已知板框长x宽的规格为$1m\times 1m$，则每个板框的面积为$1m^2$，因此框数为：
$$
n = \frac{A}{1} = 28.43
$$
由于框数必须为整数，因此取框数为15个，框厚为：
$$
d = \frac{0.6}{15} = 0.04m
$$
步骤 3：计算操作压力
改进后，辅助操作时间缩短为1h，即3600s，过滤时间为2h，即7200s。为了使板框过滤机的生产能力达到最大，需要使过滤面积$A$最大，即：
$$
A = \frac{V \cdot K}{\sqrt{t \cdot \Delta P}}
$$
代入已知条件，解得操作压力$\Delta P$：
$$
\Delta P = \frac{V^2 \cdot K^2}{A^2 \cdot t} = \frac{12^2 \cdot (3.3 \times 10^{-5})^2}{28.43^2 \cdot 7200} = 304kPa
$$
根据题目条件，每周期获得0.6m^3的滤饼，每获得1m^3滤液得滤饼0.05m^3，因此每周期获得的滤液量为：
$$
V = \frac{0.6}{0.05} = 12m^3
$$
过滤时间为1.5h，即5400s，过滤常数$K=3.3\times {10}^{-5}{m}^{2}/s$，介质阻力可忽略，滤饼不可压缩。根据过滤方程：
$$
V = \frac{A}{K} \sqrt{\frac{t}{\Delta P}}
$$
其中，$V$为滤液量，$A$为过滤面积，$K$为过滤常数，$t$为过滤时间，$\Delta P$为操作压力。代入已知条件，解得过滤面积$A$：
$$
A = \frac{V \cdot K}{\sqrt{t \cdot \Delta P}} = \frac{12 \cdot 3.3 \times 10^{-5}}{\sqrt{5400 \cdot 202.7}} = 28.43m^2
$$
步骤 2：计算框数及框厚
已知板框长x宽的规格为$1m\times 1m$，则每个板框的面积为$1m^2$，因此框数为：
$$
n = \frac{A}{1} = 28.43
$$
由于框数必须为整数，因此取框数为15个，框厚为：
$$
d = \frac{0.6}{15} = 0.04m
$$
步骤 3：计算操作压力
改进后，辅助操作时间缩短为1h，即3600s，过滤时间为2h，即7200s。为了使板框过滤机的生产能力达到最大，需要使过滤面积$A$最大，即：
$$
A = \frac{V \cdot K}{\sqrt{t \cdot \Delta P}}
$$
代入已知条件，解得操作压力$\Delta P$：
$$
\Delta P = \frac{V^2 \cdot K^2}{A^2 \cdot t} = \frac{12^2 \cdot (3.3 \times 10^{-5})^2}{28.43^2 \cdot 7200} = 304kPa
$$