题目

一、单选题（共20题，40.0分） 题型说明：从备选答案中选出一个正确答案，错选、不选均不得分。 15.（单选题，2.0分） 将二进制数1100100转换成十进制数是（）。 A. 101 B. 99 C. 110 D. 100

一、单选题（共20题，40.0分） 题型说明：从备选答案中选出一个正确答案，错选、不选均不得分。 15.（单选题，2.0分） 将二进制数1100100转换成十进制数是（）。
A. 101
B. 99
C. 110
D. 100

题目解答

答案

将二进制数1100100按位展开： \[ 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \] 计算得： \[ 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 100 \] 因此，二进制数1100100对应的十进制数是100。 答案：D 100

解析

考查要点：本题主要考查二进制数转换为十进制数的方法，需要掌握二进制各位权值的计算以及逐位相加求和的步骤。

解题核心思路：
二进制数每一位对应一个2的幂次方，从右往左依次为$2^0, 2^1, 2^2$等。将二进制数每一位上的数字乘以其对应的权值，最后将所有结果相加即可得到十进制数。

破题关键点：

  1. 正确确定每一位的权值，注意最高位的权值是$2^{n-1}$（n为二进制位数）。
  2. 逐位计算并累加，避免漏算或重复计算。

将二进制数$1100100_{(2)}$转换为十进制数的步骤如下：

  1. 写出每一位对应的权值：
    二进制数从右往左依次为第0位到第6位，权值分别为$2^0$到$2^6$。 

    位权：64  32  16  8  4  2  1  
二进制：1   1   0  0  1  0  0

  2. 逐位计算并累加：

    • 第6位（最左端）：$1 \times 2^6 = 64$
    • 第5位：$1 \times 2^5 = 32$
    • 第4位：$0 \times 2^4 = 0$
    • 第3位：$0 \times 2^3 = 0$
    • 第2位：$1 \times 2^2 = 4$
    • 第1位：$0 \times 2^1 = 0$
    • 第0位：$0 \times 2^0 = 0$

  3. 求和：
    $64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 100$

因此，二进制数$1100100_{(2)}$对应的十进制数是$100$。