题目
有三台测温仪表,量程均为 0~600℃,精度等级分别为 2.5级、 2.0 级和1.5级,现要测量 500℃的温度,要求相对误差不 超过 2.5%,选哪台仪表合理 ?
有三台测温仪表,量程均为 0~600℃,精度等级分别为 2.5级、 2.0 级和1.5级,现要测量 500℃的温度,要求相对误差不 超过 2.5%,选哪台仪表合理 ?
题目解答
答案
解: 2.5级测温仪表 :2.5=( δm/L)100%=(δm/600)100 %;δ m=15℃r= δ m/500=(15/500)100 %=3%2.0 级测温仪表 :2.0=( δ m/L)100 % =( δ m/600)100 %;δ m=12℃r= δ m/500=(12/500)100 %=2.4 %1.5 级测温仪表 :1.5=( δ m/L)100 % =( δ m/600)100 %;δ m=9℃r= δ m/500=(9/500)100 %=1.8 %选2.0 级测温仪表合理
解析
步骤 1：计算各测温仪表的绝对误差
根据精度等级的定义，精度等级为 \(G\) 级的测温仪表的绝对误差 \(\delta m\) 可以通过以下公式计算：
\[
G = \left( \frac{\delta m}{L} \right) \times 100\%
\]
其中，\(L\) 是量程，对于本题，量程 \(L = 600\) ℃。
步骤 2：计算各测温仪表的相对误差
相对误差 \(r\) 可以通过以下公式计算：
\[
r = \frac{\delta m}{T} \times 100\%
\]
其中，\(T\) 是测量温度，对于本题，测量温度 \(T = 500\) ℃。
步骤 3：选择合适的测温仪表
根据题目要求，相对误差 \(r\) 不超过 2.5%，选择相对误差满足条件的测温仪表。
根据精度等级的定义，精度等级为 \(G\) 级的测温仪表的绝对误差 \(\delta m\) 可以通过以下公式计算：
\[
G = \left( \frac{\delta m}{L} \right) \times 100\%
\]
其中，\(L\) 是量程，对于本题，量程 \(L = 600\) ℃。
步骤 2：计算各测温仪表的相对误差
相对误差 \(r\) 可以通过以下公式计算：
\[
r = \frac{\delta m}{T} \times 100\%
\]
其中，\(T\) 是测量温度，对于本题，测量温度 \(T = 500\) ℃。
步骤 3：选择合适的测温仪表
根据题目要求，相对误差 \(r\) 不超过 2.5%，选择相对误差满足条件的测温仪表。