题目
36.图(a)所示结构中,横梁AB为刚体,已知杆1、2、3的横截面面积均为A,-|||-弹性模量均为E,许用应力均为[σ]。杆1、2的长度均为l,杆3的长度为2l。试求当-|||-在梁AB的中点作用铅垂方向的力F时,结构的许可载荷[F]。 36.图(a)所示结构中,横梁AB为刚体,已知杆1、2、3的横截面面积均为A,-|||-弹性模量均为E,许用应力均为[σ]。杆1、2的长度均为l,杆3的长度为2l。试求当-|||-在梁AB的中点作用铅垂方向的力F时,结构的许可载荷[F]。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定横梁AB的受力情况
横梁AB受力如图(b)所示，静力平衡方程为：
$F_{N1} + F_{N2} + F_{N3} = F$
由于横梁AB为刚体，且杆1和杆2对称，因此有：
$F_{N1} = F_{N2}$
步骤 2：建立变形协调条件
变形协调条件为杆1和杆3的伸长量相等，即：
$\Delta l_1 = \Delta l_3$
根据胡克定律，有：
$\frac{F_{N1} l}{EA} = \frac{F_{N3} \cdot 2l}{EA}$
由此得补充方程：
$F_{N1} = 2F_{N3}$
步骤 3：确定结构的许可载荷
杆1(或杆2)轴力最大，其强度条件为：
$\frac{F_{N1}}{A} = \frac{2F}{5A} \leqslant [\sigma]$
由此得：
$F \leqslant \frac{5}{2} [\sigma] A$
所以结构的许可载荷为：
$[F] = \frac{5}{2} [\sigma] A$
横梁AB受力如图(b)所示，静力平衡方程为：
$F_{N1} + F_{N2} + F_{N3} = F$
由于横梁AB为刚体，且杆1和杆2对称，因此有：
$F_{N1} = F_{N2}$
步骤 2：建立变形协调条件
变形协调条件为杆1和杆3的伸长量相等，即：
$\Delta l_1 = \Delta l_3$
根据胡克定律，有：
$\frac{F_{N1} l}{EA} = \frac{F_{N3} \cdot 2l}{EA}$
由此得补充方程：
$F_{N1} = 2F_{N3}$
步骤 3：确定结构的许可载荷
杆1(或杆2)轴力最大，其强度条件为：
$\frac{F_{N1}}{A} = \frac{2F}{5A} \leqslant [\sigma]$
由此得：
$F \leqslant \frac{5}{2} [\sigma] A$
所以结构的许可载荷为：
$[F] = \frac{5}{2} [\sigma] A$