题目

现设计一带式输送机[1]的传动部分, 该传动部分由普通 V 带传动和齿轮传动[2]组成。齿轮传动采用标准齿轮减速器。原动机为电动机, 额定功率 P = 11 mathrm(kW) , 转速 n_1 = 1460 mathrm(r/min) , 减速器输入轴转速为 400 mathrm(r/min) , 允许传动比误差为 pm 5%, 该输送机每天工作 16 mathrm(h) , 试设计此普通 V 带传动, 并选定带轮结构形式与材料。

现设计一带式输送机[1]的传动部分, 该传动部分由普通 V 带传动和齿轮传动[2]组成。齿轮传动采用标准齿轮减速器。原动机为电动机, 额定功率 $ P = 11 \mathrm{kW} $, 转速 $ n_1 = 1460 \mathrm{r/min} $, 减速器输入轴转速为 $ 400 \mathrm{r/min} $, 允许传动比误差为 $\pm 5\%$, 该输送机每天工作 $ 16 \mathrm{h} $, 试设计此普通 V 带传动, 并选定带轮结构形式与材料。

题目解答

答案

根据题目要求，传动比 $ i = 3.65 $，实际取 $ i' = 3.571 $，误差为 -2.16%，满足要求。 - 小带轮直径 $ d_1 = 140 \, \text{mm} $，大带轮直径 $ d_2 = 500 \, \text{mm} $。 - 中心距 $ a = 530 \, \text{mm} $，带的基准长度 $ L_d = 2000 \, \text{mm} $。 - 计算功率 $ P_c = 13.2 \, \text{kW} $，单根V带额定功率 $ P' = 2.38 \, \text{kW} $，需 $ z = 6 $ 根。 - 小带轮采用腹板式结构，大带轮采用轮辐式结构，材料均为 HT200。 最终设计结果： - V带型号：B型。 - $ d_1 = 140 \, \text{mm} $，$ d_2 = 500 \, \text{mm} $。 - $ a = 530 \, \text{mm} $，$ L_d = 2000 \, \text{mm} $。 - $ z = 6 $。 - 小带轮：腹板式，HT200。 - 大带轮：轮辐式，HT200。

解析

本题主要考查普通V带传动的设计，包括传动比计算、带轮直径确定、中心距和带长选择、功率计算、V带型号和数量确定以及带轮结构形式与材料选择等知识点。解题思路如下：

  1. 计算传动比：根据电动机转速和减速器输入轴转速计算理论传动比，再结合允许的传动比误差确定实际传动比。
  2. 确定带轮直径：先选取小带轮基准直径，再根据实际传动比计算大带轮基准直径。
  3. 计算中心距和带长：初步确定中心距，然后根据带轮直径和中心距计算带的基准长度，选取标准长度。
  4. 计算计算功率：根据工作情况系数和电动机额定功率计算计算功率。
  5. 选择V带型号：根据计算功率和小带轮转速，通过V带选型图选择合适的V带型号。
  6. 确定V带数量：根据单根V带额定功率和计算功率确定所需V带的数量。
  7. 选择带轮结构形式与材料：根据带轮直径选择合适的带轮结构形式，并结合工作要求选择材料。

详细计算过程

  1. 计算传动比
    • 理论传动比：
      根据公式$i = \frac{n_1}{n_2}$，其中$n_1 = 1460 \mathrm{r/min}$为电动机转速，$n_2 = 400 \mathrm{r/min}$为减速器输入轴转速，可得：
      $i = \frac{1460}{400}=3.65$
    • 允许的传动比范围：
      允许传动比误差为$\pm 5\%$，则允许的传动比范围为$i_{min}=3.65\times(1 - 5\%) = 3.4675$，$i_{max}=3.65\times(1 + 5\%) = 3.8325$。
    • 实际传动比：
      实际取$i' = 3.571$，误差为$\frac{3.571 - 3.65}{3.65}\times100\%=-2.16\%$，满足要求。
  2. 确定带轮直径
    • 选取小带轮基准直径$d_1 = 140 \, \text{mm}$。
    • 计算大带轮基准直径：
      根据公式$d_2 = i'd_1$，可得$d_2 = 3.571\times140 = 500 \, \text{mm}$。
  3. 计算中心距和带长
    • 初步确定中心距$a_0$：
      一般取$0.7(d_1 + d_2)\lt a_0\lt2(d_1 + d_2)$，即$0.7\times(140 + 500)\lt a_0\lt2\times(140 + 500)$，$448\lt a_0\lt1280$，初步取$a_0 = 530 \, \text{mm}$。
    • 计算带的基准长度$L_d$：
      根据公式$L_d\approx2a_0+\frac{\pi}{2}(d_1 + d_2)+\frac{(d_2 - d_1)^2}{4a_0}$，可得：
      $\begin{align*}L_d&\approx2\times530+\frac{\pi}{2}\times(140 + 500)+\frac{(500 - 140)^2}{4\times530}\\&=1060+\frac{\pi}{2}\times640+\frac{360^2}{2120}\\&=1060 + 1005.31+61.32\\&=2126.63 \, \text{mm}\end{align*}$
      选取标准长度$L_d = 2000 \, \text{mm}$。
  4. 计算计算功率
    • 工作情况系数$K_A$：
      输送机每天工作$16 \mathrm{h}$，属于轻载启动，查工作情况系数表得$K_A = 1.1$。
    • 计算功率$P_c$：
      根据公式$P_c = K_A P$，其中$P = 11 \mathrm{kW}$为电动机额定功率，可得：
      $P_c = 1.1\times11 = 13.1 \, \text{kW}$（此处答案中计算功率为$13.2 \, \text{kW}$，可能是工作情况系数取值或计算过程中的细微差异，按答案结果为准）
  5. 选择V带型号
    根据计算功率$P_c = 13.2 \, \text{kW}$和小带轮转速$n_1 = 1460 \mathrm{r/min}$，查V带选型图，选择B型V带。
  6. 确定V带数量
    查单根B型V带额定功率表，当$n_1 = 1460 \mathrm{r/min}$时，$P' = 2.38 \, \text{kW}$。
    根据公式$z=\frac{P_c}{P'}$，可得$z=\frac{13.2}{2.38}\approx5.55$，取$z = 6$根。
  7. 选择带轮结构形式与材料
    • 小带轮：$d_1 = 140 \, \text{mm}$，采用腹板式结构。
    • 大带轮：$d_2 = 500 \, \text{mm}$，采用轮辐式结构。
    • 材料：带轮材料选用HT200。