题目
判断[13/20]计算机进行数值处理时,二进制小数能精确地转换为二进制小数。A. 对B. 错
判断[13/20]
计算机进行数值处理时,二进制小数能精确地转换为二进制小数。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
考查要点:本题主要考查十进制小数转换为二进制小数的精确性判断,关键在于理解分母是否为2的幂次对转换结果的影响。
解题核心思路:
十进制小数能否精确转换为有限位的二进制小数,取决于其分母的质因数分解是否仅包含2。若分母包含其他质因数(如5),则转换后会出现无限循环小数,无法精确表示。
破题关键点:
将十进制小数化为最简分数后,若分母可表示为$2^n$($n$为自然数),则可精确转换;否则不能。例如,$\frac{13}{20}$的分母分解为$2^2 \times 5$,因包含5,故无法精确转换。
步骤1:将十进制小数化为最简分数
题目中的$\frac{13}{20}$已是最简形式,分母为$20$。
步骤2:分解分母的质因数
$20 = 2^2 \times 5$,其中包含质因数5。
步骤3:判断分母是否为2的幂次
由于分母包含非2的质因数5,因此$\frac{13}{20}$无法精确转换为有限位的二进制小数。
结论:题目说法错误,正确答案为B。