题目
2.(5分)^14C放射性衰变的半衰期为5730a(一级反应),今在一考古样品中测得^14C的含量只有-|||-60%,请问该样品距今有多少年?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定放射性衰变的速率常数
放射性衰变的半衰期为5730年，对于一级反应，速率常数k可以通过半衰期计算得出。公式为：$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$，其中$t_{1/2}$是半衰期。
步骤 2：计算速率常数
将半衰期5730年代入公式，得到速率常数$k = \frac{0.693}{5730} = 1.21 \times 10^{-4} a^{-1}$。
步骤 3：计算样品的年龄
根据一级反应的衰变公式$t = \frac{1}{k} \ln \frac{a}{c}$，其中$a$是初始浓度，$c$是当前浓度。将速率常数和当前浓度60%代入公式，计算样品的年龄。
放射性衰变的半衰期为5730年，对于一级反应，速率常数k可以通过半衰期计算得出。公式为：$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$，其中$t_{1/2}$是半衰期。
步骤 2：计算速率常数
将半衰期5730年代入公式，得到速率常数$k = \frac{0.693}{5730} = 1.21 \times 10^{-4} a^{-1}$。
步骤 3：计算样品的年龄
根据一级反应的衰变公式$t = \frac{1}{k} \ln \frac{a}{c}$，其中$a$是初始浓度，$c$是当前浓度。将速率常数和当前浓度60%代入公式，计算样品的年龄。