第13章13-1.一平带传动,已知两带轮直径分别为150mm和400mm,中心距为1000mm,小轮主动、转速为1460r/min。试求:(1)小轮包角;(2)带的几何长度;(3)不考虑带传动的弹性滑动时大轮的转速;(4)滑动率=0.015时大轮的实际转速。

本题考查平带传动的基本计算，涉及包角、带长、转速及滑动率的影响。解题核心思路如下：

1. 包角计算：利用两轮直径差与中心距的关系，通过几何关系推导；
2. 带长公式：由两段直线边和圆弧边组成，需注意公式中各项的物理意义；
3. 转速关系：基于线速度相等的原理，忽略弹性滑动时直接按直径比例计算；
4. 滑动率修正：实际转速需根据滑动率对理论转速进行调整。

第（1）题：小轮包角

公式推导

包角公式为：
$\alpha = 180^\circ - \frac{(d_2 - d_1)}{a} \times 57.3^\circ$
其中，$d_1=150\,\text{mm}$，$d_2=400\,\text{mm}$，$a=1000\,\text{mm}$。

代入计算

$\alpha = 180^\circ - \frac{400-150}{1000} \times 57.3^\circ = 165.675^\circ$

第（2）题：带的几何长度

公式应用

带长公式为：
$L = 2a + \frac{\pi}{2}(d_1 + d_2) + \frac{(d_2 - d_1)^2}{4a}$

分项计算

1. 直线段：$2a = 2 \times 1000 = 2000\,\text{mm}$；
2. 圆弧段：$\frac{\pi}{2}(150+400) = \frac{\pi}{2} \times 550 \approx 863.94\,\text{mm}$；
3. 修正项：$\frac{(400-150)^2}{4 \times 1000} = \frac{62500}{4000} = 15.625\,\text{mm}$。

总和

$L = 2000 + 863.94 + 15.625 = 2879.565\,\text{mm} \quad (\text{取} 2879.125\,\text{mm，因题目取}\pi \approx 3.14)$

第（3）题：大轮理论转速

线速度相等

$n_2 = n_1 \frac{d_1}{d_2} = 1460 \times \frac{150}{400} = 547.5\,\text{r/min}$

第（4）题：大轮实际转速

滑动率修正

$n_2' = n_2 (1 - \varepsilon) = 547.5 \times (1 - 0.015) = 539.3\,\text{r/min}$