题目
6.用某原子荧光分析法测定试样中的汞含量,获得如下数据。-|||-汞离子浓度 重复测量 分析信号的平均值 标准偏差-|||-rho /(mu gcdot m(L)^-1) 次数n y(相对单位) /(mu gcdot m(L)^-1)-|||-0.000 11 0.051 0.0082-|||-0.020 3 0.193 0.0094-|||-0.040 3 0.342 0.0082-|||-0.060 3 0.452 0.0082-|||-0.100 3 0.732 0.0082-|||-0.140 3 1.014 0.0083-|||-0.180 3 1.288 0.0084-|||-0.220 3 1.542 0.009 6-|||-0.260 3 1.600 0.0110-|||-0.300 3 1.650 0.0120-|||-试样1 3 0.826 0.0083-|||-试样2 3 0.534 0.0082
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算标准曲线的线性回归方程
根据给定的数据，使用最小二乘法计算标准曲线的线性回归方程。线性回归方程的一般形式为 $y = a + bx$，其中 $a$ 是截距，$b$ 是斜率。斜率 $b$ 可以通过以下公式计算：
$$
b = \frac{n\sum(xy) - \sum x \sum y}{n\sum(x^2) - (\sum x)^2}
$$
截距 $a$ 可以通过以下公式计算：
$$
a = \frac{\sum y - b\sum x}{n}
$$
其中，$n$ 是数据点的数量，$\sum x$ 是所有 $x$ 值的总和，$\sum y$ 是所有 $y$ 值的总和，$\sum(xy)$ 是所有 $x$ 和 $y$ 值的乘积的总和，$\sum(x^2)$ 是所有 $x$ 值的平方的总和。
步骤 2：确定线性范围
线性范围是指标准曲线在一定范围内保持线性的区间。根据给定的数据，线性范围可以通过观察标准曲线的线性部分来确定。
步骤 3：计算灵敏度和检出限
灵敏度是标准曲线的斜率，即 $b$。检出限可以通过以下公式计算：
$$
LOD = 3.3 \times \frac{s}{b}
$$
其中，$s$ 是标准偏差，$b$ 是斜率。
步骤 4：计算试样中的汞浓度
根据试样1和试样2的分析信号的平均值，使用标准曲线的线性回归方程计算试样中的汞浓度。
根据给定的数据，使用最小二乘法计算标准曲线的线性回归方程。线性回归方程的一般形式为 $y = a + bx$，其中 $a$ 是截距，$b$ 是斜率。斜率 $b$ 可以通过以下公式计算：
$$
b = \frac{n\sum(xy) - \sum x \sum y}{n\sum(x^2) - (\sum x)^2}
$$
截距 $a$ 可以通过以下公式计算：
$$
a = \frac{\sum y - b\sum x}{n}
$$
其中，$n$ 是数据点的数量，$\sum x$ 是所有 $x$ 值的总和，$\sum y$ 是所有 $y$ 值的总和，$\sum(xy)$ 是所有 $x$ 和 $y$ 值的乘积的总和，$\sum(x^2)$ 是所有 $x$ 值的平方的总和。
步骤 2：确定线性范围
线性范围是指标准曲线在一定范围内保持线性的区间。根据给定的数据，线性范围可以通过观察标准曲线的线性部分来确定。
步骤 3：计算灵敏度和检出限
灵敏度是标准曲线的斜率，即 $b$。检出限可以通过以下公式计算：
$$
LOD = 3.3 \times \frac{s}{b}
$$
其中，$s$ 是标准偏差，$b$ 是斜率。
步骤 4：计算试样中的汞浓度
根据试样1和试样2的分析信号的平均值，使用标准曲线的线性回归方程计算试样中的汞浓度。