一对正确啮合的标准漸开线齿轮作减速传动时,如两轮的材料、热处理方法及齿面硬度均相同,则齿根弯曲应力齿面接触应力A相等B不相等
题目解答
答案

解析
本题考查渐开线齿轮传动中齿根弯曲应力和齿面接触应力的相关知识。解题思路是分别分析齿根弯曲应力和齿面接触应力的影响因素,再结合题目中减速传动以及两轮材料、热处理方法及齿面硬度均相同的条件来判断两者是否相等。
1. 分析齿面接触应力
齿面接触应力的计算公式为$\sigma_{H}=Z_{H}Z_{E}Z_{\varepsilon}\sqrt{\frac{2KT_{1}}{bd_{1}}\frac{u\pm1}{u}}$,其中$Z_{H}$是区域系数,$Z_{E}$是弹性影响系数,$Z_{\varepsilon}$是重合度系数,$K$是载荷系数,$T_{1}$是小齿轮传递的转矩,$b$是齿宽,$d_{1}$是小齿轮分度圆直径,$u$是齿数比。
在一对正确啮合的标准渐开线齿轮传动中,两轮的材料、热处理方法及齿面硬度均相同,意味着$Z_{H}$、$Z_{E}$相同;又因为是正确啮合,重合度等参数也相同;同时传递的载荷$K$、转矩$T_{1}$、齿宽$b$等条件对于两轮是一样的。所以根据齿面接触应力公式可知,两轮的齿面接触应力是相等的,即$\sigma_{H1}=\sigma_{H2}$。
2. 分析齿根弯曲应力
齿根弯曲应力的计算公式为$\sigma_{F}=\frac{2KT_{1}}{bd_{1}m}Y_{Fa}Y_{Sa}$,其中$Y_{Fa}$是齿形系数,$Y_{Sa}$是应力修正系数,$m$是模数。
在减速传动中,小齿轮的齿数$z_{1}$小于大齿轮的齿数$z_{2}$。一般来说,齿数越少,齿形系数$Y_{Fa}$越大,应力修正系数$Y_{Sa}$也越大。所以小齿轮的齿形系数$Y_{Fa1}$大于大齿轮的齿形系数$Y_{Fa2}$,小齿轮的应力修正系数$Y_{Sa1}$大于大齿轮的应力修正系数$Y_{Sa2}$。
由于其他参数$K$、$T_{1}$、$b$、$d_{1}$、$m$对于两轮是相同的,根据齿根弯曲应力公式可知,小齿轮的齿根弯曲应力$\sigma_{F1}$大于大齿轮的齿根弯曲应力$\sigma_{F2}$,即$\sigma_{F1}\neq\sigma_{F2}$。
综上,齿根弯曲应力不相等,齿面接触应力相等。