题目
在习题16附图所示的水平管路中，水的流量为2．5L／s。已知管内径d1=5cm，d2=2．5cm，液柱高度h1=1m。若忽略压头损失，试计算收缩截面2处的静压头。 水-|||-1 2-|||-习题16 附图
在习题16附图所示的水平管路中，水的流量为2．5L／s。已知管内径d1=5cm，d2=2．5cm，液柱高度h1=1m。若忽略压头损失，试计算收缩截面2处的静压头。
题目解答
答案
一0．218m水柱
一0．218m水柱
一0．218m水柱
解析
步骤 1：确定流量和管径
已知水的流量为2.5L/s，即0.0025m³/s。管内径d1=5cm=0.05m，d2=2.5cm=0.025m。
步骤 2：计算各截面的流速
根据流量公式Q=Av，其中Q是流量，A是截面面积，v是流速。截面1的面积A1=π(d1/2)²=π(0.05/2)²=0.0019635m²，截面2的面积A2=π(d2/2)²=π(0.025/2)²=0.00049087m²。因此，截面1的流速v1=Q/A1=0.0025/0.0019635=1.273m/s，截面2的流速v2=Q/A2=0.0025/0.00049087=5.092m/s。
步骤 3：应用伯努利方程
伯努利方程为P1/ρg + v1²/2g + h1 = P2/ρg + v2²/2g + h2，其中P是压强，ρ是密度，g是重力加速度，h是高度。由于管路是水平的，所以h1=h2。忽略压头损失，即P1/ρg + v1²/2g = P2/ρg + v2²/2g。已知水的密度ρ=1000kg/m³，重力加速度g=9.81m/s²，液柱高度h1=1m。代入已知值，得到P1/ρg + v1²/2g = P2/ρg + v2²/2g，即P1/9810 + 1.273²/19.62 = P2/9810 + 5.092²/19.62。解得P2=9810(P1/9810 + 1.273²/19.62 - 5.092²/19.62)。由于P1=ρgh1=1000×9.81×1=9810Pa，代入得到P2=9810(1 + 1.273²/19.62 - 5.092²/19.62)=-2140Pa。
步骤 4：计算静压头
静压头h2=P2/ρg=-2140/(1000×9.81)=-0.218m。
已知水的流量为2.5L/s，即0.0025m³/s。管内径d1=5cm=0.05m，d2=2.5cm=0.025m。
步骤 2：计算各截面的流速
根据流量公式Q=Av，其中Q是流量，A是截面面积，v是流速。截面1的面积A1=π(d1/2)²=π(0.05/2)²=0.0019635m²，截面2的面积A2=π(d2/2)²=π(0.025/2)²=0.00049087m²。因此，截面1的流速v1=Q/A1=0.0025/0.0019635=1.273m/s，截面2的流速v2=Q/A2=0.0025/0.00049087=5.092m/s。
步骤 3：应用伯努利方程
伯努利方程为P1/ρg + v1²/2g + h1 = P2/ρg + v2²/2g + h2，其中P是压强，ρ是密度，g是重力加速度，h是高度。由于管路是水平的，所以h1=h2。忽略压头损失，即P1/ρg + v1²/2g = P2/ρg + v2²/2g。已知水的密度ρ=1000kg/m³，重力加速度g=9.81m/s²，液柱高度h1=1m。代入已知值，得到P1/ρg + v1²/2g = P2/ρg + v2²/2g，即P1/9810 + 1.273²/19.62 = P2/9810 + 5.092²/19.62。解得P2=9810(P1/9810 + 1.273²/19.62 - 5.092²/19.62)。由于P1=ρgh1=1000×9.81×1=9810Pa，代入得到P2=9810(1 + 1.273²/19.62 - 5.092²/19.62)=-2140Pa。
步骤 4：计算静压头
静压头h2=P2/ρg=-2140/(1000×9.81)=-0.218m。