习题2-14外径为100 mm的蒸汽管道，覆盖密度为20 kg/m3的超细玻璃棉毡保温。已知蒸汽管道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于163W，试确定所需的保温层厚度。（定性温度下超细玻璃棉毡的导热系数为0.08475 W/(m·K)，取3.14）请在作业本中写出计算过程，将答案填入下面空格中，答案单位为mm，仅填写最后计算结果的数字部分（不必填写单位），保留整数。/js/editor20150812/themes/default/images/spacer.gif

考查要点：本题主要考查圆柱体的稳态导热问题，需要应用圆柱体导热公式计算保温层厚度，同时满足温度和散热量的限制条件。

解题核心思路：

1. 明确几何关系：蒸汽管道为圆柱形，保温层厚度直接影响导热面积比。
2. 建立导热方程：利用圆柱体导热公式 $Q = \frac{2\pi k L \Delta T}{\ln(r_2/r_1)}$，将已知条件代入求解。
3. 单位统一与变量转换：注意外径与半径的转换，以及温度差的正确计算。

破题关键点：

• 正确选择公式：圆柱体导热公式是核心工具。
• 变量代换：将保温层厚度 $\delta$ 表示为 $r_2 = r_1 + \delta$，建立方程求解。

已知条件与公式选择

• 蒸汽管道外径 $D_1 = 100\ \text{mm}$，故外半径 $r_1 = 0.05\ \text{m}$。
• 管道外壁温度 $T_1 = 400^\circ\text{C}$，保温层外表面温度 $T_2 = 50^\circ\text{C}$，温差 $\Delta T = T_1 - T_2 = 350\ \text{K}$。
• 导热系数 $k = 0.08475\ \text{W/(m·K)}$，管道长度 $L = 1\ \text{m}$，最大散热量 $Q = 163\ \text{W}$。

圆柱体导热公式：
$Q = \frac{2\pi k L \Delta T}{\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}$
其中 $r_2 = r_1 + \delta$，$\delta$ 为保温层厚度。

方程求解

1. 代入已知数值：
   $163 = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.08475 \cdot 1 \cdot 350}{\ln\left(\frac{0.05 + \delta}{0.05}\right)}$
2. 计算分子部分：
   $2 \cdot 3.14 \cdot 0.08475 \cdot 350 = 186.305$
3. 整理方程：
   $\ln\left(\frac{0.05 + \delta}{0.05}\right) = \frac{186.305}{163} \approx 1.1429$
4. 指数运算：
   $\frac{0.05 + \delta}{0.05} = e^{1.1429} \approx 3.133$
5. 求解 $\delta$：
   $0.05 + \delta = 0.05 \cdot 3.133 \approx 0.15665 \quad \Rightarrow \quad \delta \approx 0.10665\ \text{m} = 106.65\ \text{mm}$
6. 结果取整：$\delta \approx 107\ \text{mm}$（四舍五入）。