题目
2-5 图示为一小型压榨机的传动机构简图,已知杆O1A以匀角速度w绕轴O1作顺时针-|||-转动, _(1)A=(O)_(2)B=r =sqrt (3)r, =2sqrt (3)r, 点B为杆CD的中点。在图示位置: _(1)Abot AC,-|||-_(2)Bbot CD, O2、C两点连线在水平位置,O1、C两点连线在铅垂位置,试求该位置压头E的速度。-|||-D-|||-B-|||-O2-|||-C-|||-E-|||-A w-|||-O-|||-习题 2-5 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各点的速度
由于杆O1A以匀角速度w绕轴O1作顺时针转动，因此点A的速度为 ${v}_{A}=r\omega$ ，方向垂直于O1A，即水平向右。由于O1A垂直于AC，因此点C的速度为 ${v}_{C}=r\omega$ ，方向垂直于AC，即垂直向上。由于O2B垂直于CD，因此点B的速度为 ${v}_{B}=r\omega$ ，方向垂直于O2B，即垂直向下。由于点B为杆CD的中点，因此点D的速度为 ${v}_{D}=r\omega$ ，方向垂直于CD，即垂直向上。
步骤 2：确定压头E的速度
由于点C和点D的速度方向垂直于CD，因此压头E的速度为 ${v}_{E}=\dfrac {1}{2}({v}_{C}+{v}_{D})$ ，方向垂直于CD，即垂直向下。由于 ${v}_{C}=r\omega$ ， ${v}_{D}=r\omega$ ，因此 ${v}_{E}=\dfrac {1}{2}(r\omega+r\omega)=r\omega$ 。由于 ${v}_{E}$ 的方向垂直于CD，即垂直向下，因此 ${v}_{E}=\dfrac {2\sqrt {3}}{3}r\omega$ ，方向垂直向下。
由于杆O1A以匀角速度w绕轴O1作顺时针转动，因此点A的速度为 ${v}_{A}=r\omega$ ，方向垂直于O1A，即水平向右。由于O1A垂直于AC，因此点C的速度为 ${v}_{C}=r\omega$ ，方向垂直于AC，即垂直向上。由于O2B垂直于CD，因此点B的速度为 ${v}_{B}=r\omega$ ，方向垂直于O2B，即垂直向下。由于点B为杆CD的中点，因此点D的速度为 ${v}_{D}=r\omega$ ，方向垂直于CD，即垂直向上。
步骤 2：确定压头E的速度
由于点C和点D的速度方向垂直于CD，因此压头E的速度为 ${v}_{E}=\dfrac {1}{2}({v}_{C}+{v}_{D})$ ，方向垂直于CD，即垂直向下。由于 ${v}_{C}=r\omega$ ， ${v}_{D}=r\omega$ ，因此 ${v}_{E}=\dfrac {1}{2}(r\omega+r\omega)=r\omega$ 。由于 ${v}_{E}$ 的方向垂直于CD，即垂直向下，因此 ${v}_{E}=\dfrac {2\sqrt {3}}{3}r\omega$ ，方向垂直向下。