[例 2-13] 将下面给出的逻辑函数转换为或与形式的逻辑式-|||-=AC+A'B'+A'C'

本题考查逻辑函数形式的转换，要求将给定的逻辑函数转换为或与形式。解题的核心思路是：

1. 或与形式的特点是多个或项相与，需通过代数化简或卡诺图法实现。
2. 卡诺图法的关键是通过合并0区域求反函数，再取反得到最简或与式。
3. 公式法需灵活应用分配律、吸收律等逻辑代数规则，注意化简过程中的公共因子提取。

方法一：卡诺图法

1. 画出原函数的卡诺图
   原函数 $Y=AC + A'B' + A'C'$ 的卡诺图中，1区域对应以下单元格：

   • $AC$ 对应 $A=1, C=1$（$B$ 任意），即单元格 $101$ 和 $111$
   • $A'B'$ 对应 $A=0, B=0$（$C$ 任意），即单元格 $000$ 和 $001$
   • $A'C'$ 对应 $A=0, C=0$（$B$ 任意），即单元格 $000$ 和 $010$
     因此，$Y=0$ 的单元格为 $011$（$A=0, B=1, C=1$）、$100$（$A=1, B=0, C=0$）、$101$（$A=1, B=1, C=0$）。

2. 合并0区域求反函数
   将 $Y=0$ 的单元格合并为两个矩形：

   • $A'BC$（覆盖 $011$）
   • $AC'$（覆盖 $100$ 和 $101$）
     反函数 $Y' = A'BC + AC'$。

3. 取反得或与式
   根据德摩根定理：
   $Y = (A'BC + AC')' = (A'BC)' \cdot (AC')' = (A + B' + C') \cdot (A' + C)$

方法二：公式法

1. 分解原函数
   $Y = AC + A'B' + A'C' = (A + A'B' + A'C') \cdot (C + A'B' + A'C')$

2. 化简括号内表达式

   • 第一项：$A + A'B' + A'C' = A + B' + C'$（吸收律）
   • 第二项：$C + A'B' + A'C' = C + A' + B'$（吸收律）

3. 最终表达式
   $Y = (A + B' + C') \cdot (A' + C)$