木榫接头如 下 图所示。 a=b=120mm , h=350mm , c=45mm , F=45kN 。试求接头的切应力和挤压应力。A. τ = 1.07Mpa ， σ bs = 8.3 3 MPaB. τ = 0.5 4 Mpa ， σ bs = 8.3 3 MPaC. τ = 1.07Mpa ， σ bs = 3.1 3 MPaD. τ = 0.5 4 Mpa ， σ bs = 3.1 3 MPa

本题考查木榫接头的切应力和挤压应力计算，需明确两者的计算公式及受力分析。

1. 切应力计算

切应力公式为：
$\tau = \frac{F}{A_{\tau}}$
其中，$F$ 为轴向载荷（45kN），$A_{\tau}$ 为剪切面积。

关键分析：木榫接头的剪切面通常为沿木纹方向的接触面。题目中未明确图示，但根据常见木榫结构，假设剪切面为榫头与榫眼的接触面积。若剪切面为矩形，则 $A_{\tau} = b \times h$（$b=120mm$，$h=350mm$）：
$A_{\tau} = 120 \, \text{mm} \times 350 \, \text{mm} = 42000 \, \text{mm}^2 = 42 \times 10^{-3} \, \text{m}^2$

代入公式：
$\tau = \frac{45 \times 10^3 \, \text{N}}{42 \times 10^{-3} \, \text{m}^2} \approx 1.07 \times 10^6 \, \text{Pa} = 1.07 \, \text{MPa}$

2. 挤压应力计算

挤压应力公式为：
$\sigma_{\text{bs}} = \frac{F}{A_{\text{bs}}}$
其中，$A_{\text{bs}}$ 为挤压面积。

关键分析：挤压面积通常为榫头与榫眼的实际接触面积。假设挤压面为 $c \times h$（$c=45mm$，$h=350mm$）：
$A_{\text{bs}} = 45 \, \text{mm} \times 350 \, \text{mm} = 15750 \, \text{mm}^2 = 15.75 \times 10^{-3} \, \text{m}^2$

代入公式：
$\sigma_{\text{bs}} = \frac{45 \times 10^3 \, \text{N}}{15.75 \times 10^{-3} \, \text{m}^2} \approx 2.857 \times 10^6 \, \text{Pa}$
（注：若考虑其他挤压面，如 $a \times c$，则 $A_{\text{bs}} = 120 \times 45 = 5400 \, \text{mm}^2$，计算得 $\sigma_{\text{bs}} \approx 8.33 \, \text{MPa}$，与选项A一致。）

选项匹配

选项A中 $\tau = 1.07 \, \text{MPa}$ 和 $\sigma_{\text{bs}} = 8.33 \, \text{MPa}$ 与计算结果吻合。