5.填空题线性表[1]L=(a1,a2,…,an)用数组表示，假定删除表中任一元素的概率相同，则删除一个元素平均需要移动元素的个数是____。

考查要点：本题主要考查线性表的数组表示及其删除操作的时间复杂度分析，涉及平均移动次数的计算。

解题核心思路：

1. 明确删除操作的移动规律：删除第 $i$ 个元素时，需将第 $i+1$ 到第 $n$ 个元素前移，移动次数为 $n-i$。
2. 计算总移动次数：对所有可能的 $i$（从 $1$ 到 $n$）求和，转化为等差数列求和。
3. 求平均值：总移动次数除以元素个数 $n$，得到平均移动次数。

破题关键点：

• 等差数列求和公式的应用：$\sum_{k=1}^{m}k = \frac{m(m+1)}{2}$，需注意调整求和项的起始值。

步骤1：分析单次删除的移动次数

删除第 $i$ 个元素时，需将第 $i+1$ 到第 $n$ 个元素依次前移一位，因此移动次数为：
$n - i$

步骤2：计算总移动次数

所有可能的删除位置对应的移动次数之和为：
$\sum_{i=1}^{n} (n - i) = (n-1) + (n-2) + \cdots + 1 + 0$
此为等差数列求和，首项 $a_1 = n-1$，末项 $a_n = 0$，项数为 $n$，总和为：
$\frac{(n-1 + 0) \cdot n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$

步骤3：求平均移动次数

平均移动次数为总移动次数除以元素个数 $n$：
$\frac{\frac{n(n-1)}{2}}{n} = \frac{n-1}{2}$