题目
某液体在内径为D1的水平管路中稳定流动，其平均流速为u1，当它以相同的体积流量通过等长的内径为D2（D2=D1/2）的管子时，若流体为层流，则压降ΔPf为原来的（）倍。A. 4B. 8C. 16D. 32
某液体在内径为D1的水平管路中稳定流动，其平均流速为u1，当它以相同的体积流量通过等长的内径为D2（D2=D1/2）的管子时，若流体为层流，则压降ΔPf为原来的（）倍。
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
题目解答
答案
C. 16
解析
步骤 1：确定层流的压降公式
层流的压降公式为：\[ \Delta P_f = \frac{32 \mu L u}{D^2} \]，其中 \(\mu\) 是流体的粘度，\(L\) 是管子的长度，\(u\) 是流体的平均流速，\(D\) 是管子的内径。
步骤 2：计算压降与内径的关系
由于体积流量 \(Q\) 保持不变，有 \(Q = u_1 \frac{\pi D_1^2}{4} = u_2 \frac{\pi D_2^2}{4}\)。因为 \(D_2 = \frac{D_1}{2}\)，所以 \(u_2 = 4u_1\)。将 \(u_2\) 和 \(D_2\) 代入压降公式，得到新的压降 \(\Delta P_f'\) 为：\[ \Delta P_f' = \frac{32 \mu L u_2}{D_2^2} = \frac{32 \mu L 4u_1}{(\frac{D_1}{2})^2} = 16 \frac{32 \mu L u_1}{D_1^2} = 16 \Delta P_f \]。
步骤 3：确定压降倍数
根据步骤 2 的计算，新的压降 \(\Delta P_f'\) 是原来的 16 倍。
层流的压降公式为：\[ \Delta P_f = \frac{32 \mu L u}{D^2} \]，其中 \(\mu\) 是流体的粘度，\(L\) 是管子的长度，\(u\) 是流体的平均流速，\(D\) 是管子的内径。
步骤 2：计算压降与内径的关系
由于体积流量 \(Q\) 保持不变，有 \(Q = u_1 \frac{\pi D_1^2}{4} = u_2 \frac{\pi D_2^2}{4}\)。因为 \(D_2 = \frac{D_1}{2}\)，所以 \(u_2 = 4u_1\)。将 \(u_2\) 和 \(D_2\) 代入压降公式，得到新的压降 \(\Delta P_f'\) 为：\[ \Delta P_f' = \frac{32 \mu L u_2}{D_2^2} = \frac{32 \mu L 4u_1}{(\frac{D_1}{2})^2} = 16 \frac{32 \mu L u_1}{D_1^2} = 16 \Delta P_f \]。
步骤 3：确定压降倍数
根据步骤 2 的计算，新的压降 \(\Delta P_f'\) 是原来的 16 倍。