题目
1.33 维生素A含5个双键,在332nm处有一吸收峰。试用一维无限深势阱-|||-模型估算维生素A的共轭链长L。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定共轭链长的计算公式
对于含r个双键的直链共轭多烯，其最大吸收波长 ${\lambda }_{max}$ 可以用以下公式计算：
${\lambda }_{max}=\dfrac {hc}{\Delta E}=\dfrac {8m{l}^{2}c}{h(2r+1)}$
其中，$h$ 是普朗克常数，$c$ 是光速，$m$ 是电子质量，$l$ 是共轭链长，$r$ 是双键数目。
步骤 2：计算共轭链长
根据题目，维生素A含5个双键，即 $r=5$。若332nm处的吸收峰就是波长最长的吸收峰，则可以使用上述公式计算共轭链长 $L$。
$L\approx l=\sqrt {\dfrac {(2r+1)h{\lambda }_{max}}{8mc}}=\sqrt {\dfrac {11h{h}_{max}}{8mc}}$
将已知数值代入公式中，计算共轭链长 $L$。
步骤 3：计算结果
$L=\sqrt {\dfrac {11\times 6.63\times {10}^{-34}J\cdot s\times 332\times {10}^{-9}m}{8\times 9.11\times {10}^{-31}kg\times 3.00\times {10}^{8}m\cdot {s}^{-1}}}$
$L=\sqrt {1.11\times {10}^{-18}{m}^{2}}$
$L=1.05\times {10}^{-9}m$
$L=1.05mm$
对于含r个双键的直链共轭多烯，其最大吸收波长 ${\lambda }_{max}$ 可以用以下公式计算：
${\lambda }_{max}=\dfrac {hc}{\Delta E}=\dfrac {8m{l}^{2}c}{h(2r+1)}$
其中，$h$ 是普朗克常数，$c$ 是光速，$m$ 是电子质量，$l$ 是共轭链长，$r$ 是双键数目。
步骤 2：计算共轭链长
根据题目，维生素A含5个双键，即 $r=5$。若332nm处的吸收峰就是波长最长的吸收峰，则可以使用上述公式计算共轭链长 $L$。
$L\approx l=\sqrt {\dfrac {(2r+1)h{\lambda }_{max}}{8mc}}=\sqrt {\dfrac {11h{h}_{max}}{8mc}}$
将已知数值代入公式中，计算共轭链长 $L$。
步骤 3：计算结果
$L=\sqrt {\dfrac {11\times 6.63\times {10}^{-34}J\cdot s\times 332\times {10}^{-9}m}{8\times 9.11\times {10}^{-31}kg\times 3.00\times {10}^{8}m\cdot {s}^{-1}}}$
$L=\sqrt {1.11\times {10}^{-18}{m}^{2}}$
$L=1.05\times {10}^{-9}m$
$L=1.05mm$