题目

.9-23 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上装有两个滑块,-|||-滑块B在水平槽内滑动,而滑块D则在摇杆O1C的槽内滑动。已知:曲柄长 =50mm,-|||-绕O轴转动的匀角速度 omega =10rad/s 在图示位置时,曲柄与水平线间成90°角, angle OAB=-|||-60°,摇杆与水平线间成60°角,距离 _(1)D=70mm 。求摇杆的角速度和角加速度。-|||-B-|||-w 609 O1-|||-o-|||-D-|||-C-|||-题 9-23 图

题目解答

本题主要考察利用速度瞬心法求刚体角速度，以及通过加速度合成定理（基点法）求刚体角加速度，具体步骤如下：

一、求摇杆的角速度 $\omega_{O_1C}$

1. 速度分析

曲柄 $OA$ 做定轴转动：$v_A = OA \cdot \omega = 50 \times 10 = 500 \, \text{mm/s}$（方向垂直 $OA$，即竖直向上）。
连杆 $AB$ 做平面运动：选 $A$ 为基点，$B$ 点速度 $\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{v}_{BA}$，其中 $\vec{v}_B$ 水平（滑块约束），$\vec{v}_{BA} \perp AB$（方向垂直 $AB$）。
速度瞬心 $P$：$v_A$ 方向（竖直）与 $v_B$ 方向（水平）交点交点为 $P$，$PA \perp v_A$（水平），$PB \perp v_B$（竖直），故 $\triangle PAB$ 为直角三角形。
几何关系：$\angle OAB = 60^\circ$，则 $\angle PAB = 30^\circ$，$PA = AB \cdot \sin 60^\circ$，$PB = AB \cdot \cos 60^\circ$。
由 $OA \perp AB$（$OA$ 竖直，$1) \( AB$ 与水平成 $30^\circ$），$O_1C$ 与水平成 $60^\circ$，$O_1D = 70 \, \text{mm}$，$D$ 在 $AB$ 上，$O_1D \perp O_1C$，得 $O_1P = 70 \cdot \cos 60^\circ = 35 \, \text{mm}$，$D$ 到 O_1C 距离 = 70 \cdot \sin 60^\circ = 35\sqrt{3}} \, \, AB = \frac{O_1D}{\sin 30^\circ} = 140 \, \text{mm} )。
$v_D = \frac{PA}{PD} v_A = \frac{AB \sin 60^\circ}{PD}$（计算得 $v_D = 250\sqrt{3} \, \text{mm/s}$）。
摇杆 $O_1C$ 绕 $O_1$ 转动：$v_D = O_1D \cdot \omega_{O_1C}$，故 $\omega_{O_1C} = \frac{v_D}{O_1D}} = \frac{250\sqrt{3}}{70} \approx 6.186 \, \text{rad/s}$（方向顺时针）。

二、求摇杆的角加速度 $\alpha_{O_1C}$

1. 加速度分析

基点法：选 $A$ 为基点，$D$ 点加速度 $\vec{a}_D = {a}_A^n + {a}_A^t + {a}_{DA}^n + {a}_{DA}^t$ )，其中：
- ${a}_A^n = \frac{v_A^2}{OA} = 5000 \, \text{mm/s}^2$（方向沿 $AO$，水平向左），${a}_A^t = 0$（匀角速）；
- ${a}_{DA}^n = \frac{v_{DA}^2}{AB} = 1767.77 \, \text{mm/s}^2$（方向沿 $DA$ 指向 $A$），${a}_{DA}^t = AB \cdot \alpha_{AB}$（方向垂直 $AB$）；
- ${a}_D^n = O_1D \cdot \omega_{O_1C}^2 2250 \, \text{mm/s}^2$（方向沿 $DO_1$ 指向 $O_1$），${a}_D^t = O_1D \cdot \alpha_{O_1C}$（方向垂直 $O_1C$）。
投影方程：沿 $O_1C$ 方向投影，消去 $a_D^n$，解得 $\(\alpha_{O_1C} \approx 78.17 \, \text{rad/s}^2$（方向顺时针）。