题目

某简支梁AB受载荷如图所示，现分别用RA、RB表示支座A、B处的约束反力，则它们的关系为()。M-|||-A B-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_edc39c40e4c2d935edfba55648dd178d.jpg/3 21/3A. RA< RBB. RA >RBC. RA = RBD. 无法比较

某简支梁AB受载荷如图所示，现分别用RA、RB表示支座A、B处的约束反力，则它们的关系为()。
  • A. RA< RB
  • B. RA >RB
  • C. RA = RB
  • D. 无法比较

题目解答

答案

C. RA = RB

解析

步骤 1：确定梁的受力情况
梁AB受到一个集中力M作用，该力位于梁的1/3处，即距离A点1/3L，距离B点2/3L，其中L为梁的总长度。

步骤 2：应用平衡条件
根据静力学平衡条件，梁在水平方向和垂直方向的合力为零，同时对任意点的合力矩也为零。因此，可以列出以下平衡方程：
- 水平方向：由于没有水平方向的外力，所以水平方向的平衡条件自动满足。
- 垂直方向：RA + RB = 0，因为梁只受到垂直方向的力M。
- 对A点的力矩平衡：M - RB * L = 0，因为力M对A点的力矩为M，而RB对A点的力矩为RB * L。

步骤 3：求解约束反力
根据垂直方向的平衡方程，RA = -RB。根据对A点的力矩平衡方程，可以求出RB = M / L。因此，RA = -M / L。由于RA和RB的大小相等，方向相反，所以RA = RB。