题目
已知P点坐标为(200.00,400.00)，A点坐标为 (170.00,370.00)。则D_(PA)为____m，a_(PA)为____。
已知P点坐标为(200.00,400.00)，A点坐标为 (170.00,370.00)。则$D_{PA}$为____m，$a_{PA}$为____。
题目解答
答案
为了求解 $D_{PA}$ 和 $a_{PA}$，我们需要使用坐标之间的距离公式和角度计算公式。下面将分步进行解答。
### 步骤1：计算距离 $D_{PA}$
距离 $D_{PA}$ 是点 $P$ 和点 $A$ 之间的直线距离，可以使用距离公式计算：
\[ D_{PA} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
其中，点 $P$ 的坐标为 $(x_1, y_1) = (200.00, 400.00)$，点 $A$ 的坐标为 $(x_2, y_2) = (170.00, 370.00)$。代入公式，我们得到：
\[ D_{PA} = \sqrt{(170.00 - 200.00)^2 + (370.00 - 400.00)^2} = \sqrt{(-30.00)^2 + (-30.00)^2} = \sqrt{900 + 900} = \sqrt{1800} = 30\sqrt{2} \approx 42.43 \text{ m} \]
### 步骤2：计算角度 $a_{PA}$
角度 $a_{PA}$ 是从正北方向顺时针到直线 $PA$ 的方向角，可以使用反正切函数计算：
\[ a_{PA} = \arctan\left(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\right) \]
代入坐标值，我们得到：
\[ a_{PA} = \arctan\left(\frac{370.00 - 400.00}{170.00 - 200.00}\right) = \arctan\left(\frac{-30.00}{-30.00}\right) = \arctan(1) = 45^\circ \]
由于点 $A$ 在点 $P$ 的西南方向，因此方向角 $a_{PA}$ 为 $225^\circ$。
### 最终答案
\[ D_{PA} = 42.43 \text{ m} \]
\[ a_{PA} = 225^\circ \]
所以，最终答案是：
\[ \boxed{42.43 \text{ m}, 225^\circ} \]
解析
本题考查知识点为根据两点坐标计算两点间的距离和方向角。解题思路如下：
- 首先，根据两点间距离公式计算点$P$和点$A$之间的距离$D_{PA}$。两点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$之间的距离公式为$D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
- 然后，根据坐标差值计算方向方向角$a_{PA}$。方向角是从正北方向角是从正北方向顺时针到直线$PA$的角度，可先通过反正切函数$\arctan\left(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\right)$计算出一个基础角度，再根据点$A$相对于点$P$的位置确定最终的方向角。
下面进行详细计算：
- 计算距离$D_{PA$
已知点$P$的坐标为$(x_1, y_1) = (200.00, 400.0)$，点$A$的坐标为$(x_2, y_2) = (170.0, 370.0)$。
将坐标代入距离公式$D_{PA} = \sqrt{(x_2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$可得：
$\begin{align*}D_{PA}&=\sqrt{(170.0 - 200.0)^2 + (370.0 - 400.0)^2}\\&=\sqrt{(-30.0)^2 + (-30.0)^2}\\&=\sqrt{900 + 900}\\&=\sqrt{1800}\\&=30\sqrt{2}\\&\approx 42.43\end{align*}$ - 计算角度$a_{PA}$
先计算$\arctan\left(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\right)$的值，将坐标代入可得：
$\begin{align*}\arctan\left(\frac{370.0 - 400.0}{170.0 - 200.0}\right)&=\arctan\left(\frac{-30.0}{-30.0}\right)\\&=\arctan(1)\\&= 45^{\circ}\end{align*}$
因为点$A$在点$P$的西南方向，从正北方向顺时针旋转到西南方向的角度为$180^{\circ}+45^{\circ}=225^{\circ}$，所以$a_{PA}=225^{\circ}$。