题目
绝热边界中、因其热流密度为零、因此可以不必列出其离散方程。A. 正确B. 错误
绝热边界中、因其热流密度为零、因此可以不必列出其离散方程。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点:本题主要考查对绝热边界条件在数值计算中的处理方式的理解,特别是是否需要为绝热边界单独列出离散方程。
解题核心思路:
绝热边界的特点是热流密度为零($\vec{q}=0$),但数值计算中,边界条件的施加方式直接影响离散方程的建立。即使边界处的物理量为零,仍需通过离散方程确保数值方法的正确性。
破题关键点:
- 边界条件的数学本质:绝热边界属于第三类边界条件(对流边界条件的特例),需通过方程约束相邻节点的计算。
- 数值方法的完整性:未处理边界条件会导致方程组不封闭或计算错误,因此必须为边界条件建立对应的离散方程。
错误原因分析:
题目认为“因热流密度为零,可不必列出离散方程”,但忽略了以下两点:
- 数值方法的离散过程:
在有限差分法或有限体积法中,边界条件需通过离散方程体现。例如,绝热边界处的$\frac{\partial T}{\partial n}=0$需通过单侧差分(如向前差分)处理,这需要在离散方程中明确体现。 - 方程组的封闭性:
若不为边界条件列写方程,会导致相邻内部节点的方程缺少必要的约束,最终使方程组无法正确求解。
正确结论:
即使边界处的热流密度为零,仍需通过离散方程施加边界条件,因此题目说法错误。