16.在一连续操作的精馏塔中分离含50 %(摩尔分数)正戊烷的正戊烷一正己烷混合物。进料为气-|||-液混合物,其中气液比为1:3(摩尔比)。常压下正戊烷一正己烷的平均相对挥发度 alpha =2.923, 试求进料-|||-中的气相组成与液相组成。

步骤 1：确定进料的气液比
进料为气液混合物，其中气液比为1:3（摩尔比）。这意味着每4摩尔的进料中，有1摩尔是气相，3摩尔是液相。

步骤 2：确定进料的摩尔分数
进料中正戊烷的摩尔分数为0.5，正己烷的摩尔分数为0.5。设进料的总摩尔数为4摩尔，其中气相为1摩尔，液相为3摩尔。

步骤 3：计算气相和液相的组成
设气相中正戊烷的摩尔分数为y，液相中正戊烷的摩尔分数为x。根据相对挥发度的定义，有：
$$ y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x} $$
其中，$\alpha = 2.923$。由于进料中正戊烷的摩尔分数为0.5，因此有：
$$ 0.5 = \frac{1}{4}y + \frac{3}{4}x $$
将y的表达式代入上式，得到：
$$ 0.5 = \frac{1}{4} \cdot \frac{2.923x}{1 + 1.923x} + \frac{3}{4}x $$
解这个方程，得到x的值，再代入y的表达式，得到y的值。

步骤 4：求解方程
解方程：
$$ 0.5 = \frac{1}{4} \cdot \frac{2.923x}{1 + 1.923x} + \frac{3}{4}x $$
得到：
$$ 0.5 = \frac{2.923x}{4(1 + 1.923x)} + \frac{3x}{4} $$
$$ 0.5 = \frac{2.923x + 3x(1 + 1.923x)}{4(1 + 1.923x)} $$
$$ 0.5 = \frac{2.923x + 3x + 5.769x^2}{4(1 + 1.923x)} $$
$$ 0.5 = \frac{5.923x + 5.769x^2}{4(1 + 1.923x)} $$
$$ 2(1 + 1.923x) = 5.923x + 5.769x^2 $$
$$ 2 + 3.846x = 5.923x + 5.769x^2 $$
$$ 5.769x^2 + 2.077x - 2 = 0 $$
解这个二次方程，得到x的值。然后代入y的表达式，得到y的值。

步骤 5：计算结果
解方程：
$$ 5.769x^2 + 2.077x - 2 = 0 $$
得到：
$$ x = 0.4357 $$
代入y的表达式：
$$ y = \frac{2.923 \cdot 0.4357}{1 + 1.923 \cdot 0.4357} = 0.6929 $$