在层流流动中,若流体的总流量不变,则规格相同的两根管子串联时的压降是并联时的()倍。A. 1B. 2C. 4D. 6

本题考查层流流动中管路串联与并联的压降关系，核心在于应用泊肃叶定律分析不同连接方式下的流量与压降关系。关键点在于：

1. 串联时总流量等于单管流量，总压降为各管压降之和；
2. 并联时总流量为各管流量之和，各管压降相等；
3. 通过比较两种连接方式的总压降，建立比例关系。

泊肃叶定律基础

泊肃叶定律公式为：
$Q = \frac{\pi r^4 \Delta P}{8 \eta L}$
其中：

• $Q$：流量
• $r$：管半径
• $\Delta P$：压降
• $\eta$：流体粘度
• $L$：管长

串联情况分析

两根相同管子串联时，总流量$Q_{\text{串}} = Q_1 = Q_2$（串联流量相等）。单管压降为：
$\Delta P_{\text{单}} = \frac{8 \eta L Q_{\text{串}}}{\pi r^4}$
总压降为两管压降之和：
$\Delta P_{\text{串}} = 2 \Delta P_{\text{单}} = \frac{16 \eta L Q_{\text{串}}}{\pi r^4}$

并联情况分析

两根相同管子并联时，总流量$Q_{\text{并}} = Q_1 + Q_2 = 2 Q_{\text{单}}$，且单管流量$Q_{\text{单}} = \frac{Q_{\text{并}}}{2}$。单管压降为：
$\Delta P_{\text{并}} = \frac{8 \eta L Q_{\text{单}}}{\pi r^4} = \frac{8 \eta L \cdot \frac{Q_{\text{并}}}{2}}{\pi r^4} = \frac{4 \eta L Q_{\text{并}}}{\pi r^4}$

压降比例计算

题目要求总流量不变，即$Q_{\text{串}} = Q_{\text{并}} = Q$。代入串联与并联的压降公式：
$\frac{\Delta P_{\text{串}}}{\Delta P_{\text{并}}} = \frac{\frac{16 \eta L Q}{\pi r^4}}{\frac{4 \eta L Q}{\pi r^4}} = 4$