一外径为D，内径为d的空心圆轴，横截面对圆心的极惯性矩IP为（ ），抗扭截面模量Wt为（ ），若扭矩为T，则最大切应力为（ ）

步骤 1：计算极惯性矩IP
极惯性矩IP是衡量截面抵抗扭转的能力，对于空心圆轴，其计算公式为：
\[ I_P = \frac{\pi}{32} (D^4 - d^4) \]
其中，D为外径，d为内径。为了简化表达，我们引入一个无量纲参数α，定义为：
\[ \alpha = \frac{d}{D} \]
因此，极惯性矩IP可以表示为：
\[ I_P = \frac{\pi D^4}{32} (1 - \alpha^4) \]

步骤 2：计算抗扭截面模量Wt
抗扭截面模量Wt是衡量截面抵抗扭转变形的能力，对于空心圆轴，其计算公式为：
\[ W_t = \frac{\pi}{16} (D^3 - d^3) \]
同样地，使用无量纲参数α，抗扭截面模量Wt可以表示为：
\[ W_t = \frac{\pi D^3}{16} (1 - \alpha^3) \]

步骤 3：计算最大切应力
最大切应力τmax是衡量材料在扭转作用下抵抗剪切破坏的能力，对于空心圆轴，其计算公式为：
\[ \tau_{max} = \frac{T}{W_t} \]
其中，T为扭矩。将抗扭截面模量Wt的表达式代入，得到：
\[ \tau_{max} = \frac{T}{\frac{\pi D^3}{16} (1 - \alpha^3)} \]
\[ \tau_{max} = \frac{16T}{\pi D^3 (1 - \alpha^3)} \]