题目
对于受内压作用下的厚壁圆筒，其筒壁弹性应力分布规律，下面 ()描述是正确的。A. 筒壁的周向应力 sigma_(theta)与径向应力 sigma_(r)沿壁厚的不均匀程度随着径比 K值的增大而增大； B. 筒壁周向应力 sigma_(theta)和径向应力 sigma_(r)沿壁厚的分布是不均布的，他们的最大值均出现在筒体的内壁处，其中周向应力 sigma_(theta)为拉伸应力，而径向应力 sigma_(r)则为压缩应力； C. 对承受内压作用的厚壁圆筒，无论是内加热，还是外加热，都将有利于筒体内壁应力的改善；D. 圆筒轴向应力 sigma_(2)为一常量，且为周向应力 sigma_(theta)和径向应力 sigma_(r)的算术平均值，即 sigma_(2) = (1)/(2)(sigma_(theta) + sigma_(r))。
对于受内压作用下的厚壁圆筒，其筒壁弹性应力分布规律，下面 ()描述是正确的。
A. $$ 筒壁的周向应力 $\sigma_{\theta}$与径向应力 $\sigma_{r}$沿壁厚的不均匀程度随着径比 $K$值的增大而增大； $$
B. $$ 筒壁周向应力 $\sigma_{\theta}$和径向应力 $\sigma_{r}$沿壁厚的分布是不均布的，他们的最大值均出现在筒体的内壁处，其中周向应力 $\sigma_{\theta}$为拉伸应力，而径向应力 $\sigma_{r}$则为压缩应力； $$
C. 对承受内压作用的厚壁圆筒，无论是内加热，还是外加热，都将有利于筒体内壁应力的改善；
D. $$ 圆筒轴向应力 $\sigma_{2}$为一常量，且为周向应力 $\sigma_{\theta}$和径向应力 $\sigma_{r}$的算术平均值，即 $\sigma_{2}\ \ = \frac{1}{2}(\sigma_{\theta}\ \ + \sigma_{r})$。 $$
题目解答
答案
ABD
A. $$ 筒壁的周向应力 $\sigma_{\theta}$与径向应力 $\sigma_{r}$沿壁厚的不均匀程度随着径比 $K$值的增大而增大； $$
B. $$ 筒壁周向应力 $\sigma_{\theta}$和径向应力 $\sigma_{r}$沿壁厚的分布是不均布的，他们的最大值均出现在筒体的内壁处，其中周向应力 $\sigma_{\theta}$为拉伸应力，而径向应力 $\sigma_{r}$则为压缩应力； $$
D. $$ 圆筒轴向应力 $\sigma_{2}$为一常量，且为周向应力 $\sigma_{\theta}$和径向应力 $\sigma_{r}$的算术平均值，即 $\sigma_{2}\ \ = \frac{1}{2}(\sigma_{\theta}\ \ + \sigma_{r})$。 $$
A. $$ 筒壁的周向应力 $\sigma_{\theta}$与径向应力 $\sigma_{r}$沿壁厚的不均匀程度随着径比 $K$值的增大而增大； $$
B. $$ 筒壁周向应力 $\sigma_{\theta}$和径向应力 $\sigma_{r}$沿壁厚的分布是不均布的，他们的最大值均出现在筒体的内壁处，其中周向应力 $\sigma_{\theta}$为拉伸应力，而径向应力 $\sigma_{r}$则为压缩应力； $$
D. $$ 圆筒轴向应力 $\sigma_{2}$为一常量，且为周向应力 $\sigma_{\theta}$和径向应力 $\sigma_{r}$的算术平均值，即 $\sigma_{2}\ \ = \frac{1}{2}(\sigma_{\theta}\ \ + \sigma_{r})$。 $$
解析
步骤 1：理解厚壁圆筒的应力分布
厚壁圆筒在内压作用下，其筒壁的应力分布是不均匀的。应力包括周向应力 $\sigma_{\theta}$、径向应力 $\sigma_{r}$ 和轴向应力 $\sigma_{2}$。这些应力的分布与圆筒的几何参数（如内径、外径）和材料性质有关。
步骤 2：分析应力分布与径比的关系
径比 $K$ 定义为圆筒外径与内径的比值。随着径比 $K$ 的增大，筒壁的周向应力 $\sigma_{\theta}$ 和径向应力 $\sigma_{r}$ 沿壁厚的不均匀程度也会增大。这是因为径比越大，圆筒壁厚越大，应力分布的梯度也越大。
步骤 3：分析应力分布的最大值
筒壁周向应力 $\sigma_{\theta}$ 和径向应力 $\sigma_{r}$ 沿壁厚的分布是不均匀的，它们的最大值均出现在筒体的内壁处。其中，周向应力 $\sigma_{\theta}$ 为拉伸应力，而径向应力 $\sigma_{r}$ 则为压缩应力。这是因为内壁处的应力受到内压作用最大，而外壁处的应力受到内压作用最小。
步骤 4：分析加热对应力的影响
对于承受内压作用的厚壁圆筒，无论是内加热还是外加热，都将有利于筒体内壁应力的改善。这是因为加热可以改变材料的热膨胀系数，从而改变应力分布，使得内壁处的应力得到缓解。
步骤 5：分析轴向应力
圆筒轴向应力 $\sigma_{2}$ 为一常量，且为周向应力 $\sigma_{\theta}$ 和径向应力 $\sigma_{r}$ 的算术平均值，即 $\sigma_{2}\ \ = \frac{1}{2}(\sigma_{\theta}\ \ + \sigma_{r})$。这是因为轴向应力在圆筒的整个长度上是均匀的，且与周向应力和径向应力的平均值相等。
厚壁圆筒在内压作用下，其筒壁的应力分布是不均匀的。应力包括周向应力 $\sigma_{\theta}$、径向应力 $\sigma_{r}$ 和轴向应力 $\sigma_{2}$。这些应力的分布与圆筒的几何参数（如内径、外径）和材料性质有关。
步骤 2：分析应力分布与径比的关系
径比 $K$ 定义为圆筒外径与内径的比值。随着径比 $K$ 的增大，筒壁的周向应力 $\sigma_{\theta}$ 和径向应力 $\sigma_{r}$ 沿壁厚的不均匀程度也会增大。这是因为径比越大，圆筒壁厚越大，应力分布的梯度也越大。
步骤 3：分析应力分布的最大值
筒壁周向应力 $\sigma_{\theta}$ 和径向应力 $\sigma_{r}$ 沿壁厚的分布是不均匀的，它们的最大值均出现在筒体的内壁处。其中，周向应力 $\sigma_{\theta}$ 为拉伸应力，而径向应力 $\sigma_{r}$ 则为压缩应力。这是因为内壁处的应力受到内压作用最大，而外壁处的应力受到内压作用最小。
步骤 4：分析加热对应力的影响
对于承受内压作用的厚壁圆筒，无论是内加热还是外加热，都将有利于筒体内壁应力的改善。这是因为加热可以改变材料的热膨胀系数，从而改变应力分布，使得内壁处的应力得到缓解。
步骤 5：分析轴向应力
圆筒轴向应力 $\sigma_{2}$ 为一常量，且为周向应力 $\sigma_{\theta}$ 和径向应力 $\sigma_{r}$ 的算术平均值，即 $\sigma_{2}\ \ = \frac{1}{2}(\sigma_{\theta}\ \ + \sigma_{r})$。这是因为轴向应力在圆筒的整个长度上是均匀的，且与周向应力和径向应力的平均值相等。