题目
承受预紧力FO的紧螺栓联接,在受工作载荷F时,残余预紧力为F',其螺栓所受的总拉力Fz为_。A. 预紧力与工作载荷之和B. 残余预紧力与工作载荷之和C. 残余预紧力与载荷增量之和
承受预紧力FO的紧螺栓联接,在受工作载荷F时,残余预紧力为F',其螺栓所受的总拉力Fz为_。
A. 预紧力与工作载荷之和
B. 残余预紧力与工作载荷之和
C. 残余预紧力与载荷增量之和
题目解答
答案
B. 残余预紧力与工作载荷之和
解析
本题考查紧螺栓联接中螺栓总拉力的计算,解题的关键在于理解紧螺栓联接在承受预紧力和工作载荷时,各力之间的关系。
在承受预紧力 $F_0$ 的紧螺栓联接中,当施加工作载荷 $F$ 时,螺栓所受的拉力会发生变化。此时,螺栓的总拉力 $F_z$ 并不是简单的预紧力与工作载荷之和。
我们可以通过力的平衡关系来分析。设螺栓的刚度为 $C_b$,被连接件的刚度为 $C_m$,工作载荷 $F$ 施加后,螺栓的拉力增加量为 $\Delta F_b$,被连接件的压缩力减少量为 $\Delta F_m$,根据力的平衡有 $F = \Delta F_b+\Delta F_m$。
又因为 $\frac{\Delta F_b}{\Delta F_m}=\frac{C_b}{C_m}$,经过推导可以得到螺栓所受的总拉力 $F_z$ 的计算公式为 $F_z = F_0+\Delta F_b$。
而残余预紧力 $F'$ 与预紧力 $F_0$ 和被连接件压缩力减少量 $\Delta F_m$ 有关,即 $F'=F_0 - \Delta F_m$。
将 $F = \Delta F_b+\Delta F_m$ 变形为 $\Delta F_m=F - \Delta F_b$,代入 $F'=F_0 - \Delta F_m$ 可得 $F'=F_0-(F - \Delta F_b)$,进一步变形得到 $F_0+\Delta F_b=F'+F$,也就是 $F_z = F'+F$,即螺栓所受的总拉力 $F_z$ 为残余预紧力与工作载荷之和。