一台逆流式加热器把2MPa的饱和蒸汽加热成为2MPa、450℃的过热蒸汽，加热流体是空气，热空气的进口温度是1200K，空气出口温度比蒸汽进口温度高20℃，若蒸汽流量为2.5kg/s，求空气最小流量。

本题考查的是热量衡算以及逆流式加热器中能量守恒的应用。解题的关键思路是先根据蒸汽的状态参数确定其进出口焓值，再根据空气与蒸汽进出口温度的关系确定空气的进出口温度，最后利用能量守恒方程求出空气的最小流量。

步骤一：确定蒸汽的进出口焓值

• 已知蒸汽进口状态为$2MPa$的饱和蒸汽，查饱和水和饱和水蒸气表可得：
  • 蒸汽进口温度$t_{1}=212.4^{\circ}C$，进口焓值$h_{1}=h' = 2798.7kJ/kg$。
• 已知蒸汽出口状态为$2MPa$、$450^{\circ}C$的过热蒸汽，查未饱和水和过热蒸汽表可得：
  • 蒸汽出口焓值$h_{2}=3357.5kJ/kg$。

步骤二：确定空气的进出口温度

• 已知空气进口温度$T_{3}=1200K$。
• 因为空气出口温度比蒸汽进口温度高$20^{\circ}C$，所以空气出口温度$T_{4}=(212.4 + 20+273.15)K = 505.55K$。

步骤三：根据能量守恒方程计算空气最小流量

• 对于等压过程，热量等于焓差。在逆流式加热器中，空气放出的热量等于蒸汽吸收的热量，即$q_{m,a}c_{p}(T_{3}-T_{4})=q_{m,s}(h_{2}-h_{1})$。
• 其中$q_{m,a}$为空气的质量流量，$c_{p}$为空气的定压比热容，对于空气$c_{p}=1.005kJ/(kg\cdot K)$；$q_{m,s}$为蒸汽的质量流量，已知$q_{m,s}=2.5kg/s$。
• 对能量守恒方程进行变形可得空气最小流量$q_{m,a}$的计算公式：
  $\begin{align*}q_{m,a}&=\frac{q_{m,s}(h_{2}-h_{1})}{c_{p}(T_{3}-T_{4})}\\&=\frac{2.5\times(3357.5 - 2798.7)}{1.005\times(1200 - 505.55)}\\&=\frac{2.5\times558.8}{1.005\times694.45}\\&=\frac{1397}{700.02225}\\&\approx2.00kg/s\end{align*}$