[作业题2]某过热蒸汽管道的内、外直径分别为150 mm和160 mm,管壁材料的热-|||-导率为 /(mcdot K) 。管道外包两层保温材料:第一层厚度为40mm,热导率为 .1W/(mcdot K);-|||-第二层厚度为50 mm,热导率为 .16W/(mcdot K) 。蒸汽管道内壁面温度为400℃,保温层外壁-|||-面温度为50℃。试求:(1)各层导热热阻;(2)每米长蒸汽管道的散热损失;(3)各层-|||-间的接触面温度。

步骤 1：计算各层导热热阻
根据圆筒壁导热热阻的计算公式，$R = \frac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi L k}$，其中 $r_1$ 和 $r_2$ 分别是圆筒壁的内、外半径，$L$ 是圆筒壁的长度，$k$ 是材料的热导率。对于本题，我们有：
- 管道内壁到第一层保温材料的热阻 $R_1$：
- $r_1 = 150/2 = 75 mm = 0.075 m$
- $r_2 = 160/2 = 80 mm = 0.08 m$
- $k = 45 W/(m\cdot K)$
- $L = 1 m$
- $R_1 = \frac{\ln(0.08/0.075)}{2\pi \times 1 \times 45} = 0.000228 K\cdot m/W$
- 第一层保温材料的热阻 $R_2$：
- $r_1 = 80 mm = 0.08 m$
- $r_2 = 80 + 40 = 120 mm = 0.12 m$
- $k = 0.1 W/(m\cdot K)$
- $L = 1 m$
- $R_2 = \frac{\ln(0.12/0.08)}{2\pi \times 1 \times 0.1} = 0.645 K\cdot m/W$
- 第二层保温材料的热阻 $R_3$：
- $r_1 = 120 mm = 0.12 m$
- $r_2 = 120 + 50 = 170 mm = 0.17 m$
- $k = 0.16 W/(m\cdot K)$
- $L = 1 m$
- $R_3 = \frac{\ln(0.17/0.12)}{2\pi \times 1 \times 0.16} = 0.346 K\cdot m/W$

步骤 2：计算每米长蒸汽管道的散热损失
根据圆筒壁稳态导热公式，$\phi = \frac{\Delta T}{R_{总}}$，其中 $\Delta T$ 是内外壁面的温差，$R_{总}$ 是总热阻。对于本题，我们有：
- $\Delta T = 400 - 50 = 350 K$
- $R_{总} = R_1 + R_2 + R_3 = 0.000228 + 0.645 + 0.346 = 0.991228 K\cdot m/W$
- $\phi = \frac{350}{0.991228} = 353.7 W/m$

步骤 3：计算各层间的接触面温度
根据圆筒壁稳态导热公式，$T = T_{内} - \phi R$，其中 $T_{内}$ 是内壁面温度，$\phi$ 是散热损失，$R$ 是热阻。对于本题，我们有：
- 第一层保温材料内壁面温度 $T_{W1}$：
- $T_{W1} = 400 - 353.7 \times 0.000228 = 399.9^{\circ}C$
- 第二层保温材料内壁面温度 $T_{W2}$：
- $T_{W2} = 400 - 353.7 \times (0.000228 + 0.645) = 172.17^{\circ}C$