在 300 K 时，将葡萄糖 (C6H12O6) 溶于水中，得葡萄糖的质量分数为 0.044 的溶液。试求：该溶液的渗透压。若有葡萄糖不能透过的半透膜，将溶液和纯水隔开，试问在溶液的一方需要多高的水柱才能使之平衡。设这时溶液的密度为 1.015×103 kg⋅m−1。

步骤 1：计算葡萄糖的摩尔质量
葡萄糖的化学式为 C6H12O6，其摩尔质量为：
\[ M_{葡萄糖} = 6 \times 12.01 + 12 \times 1.008 + 6 \times 16.00 = 180.16 \, \text{g/mol} \]

步骤 2：计算葡萄糖的摩尔浓度
设溶液的质量为 1000 g，则葡萄糖的质量为 44 g，水的质量为 956 g。葡萄糖的摩尔数为：
\[ n_{葡萄糖} = \frac{44 \, \text{g}}{180.16 \, \text{g/mol}} = 0.244 \, \text{mol} \]
溶液的体积为：
\[ V = \frac{1000 \, \text{g}}{1.015 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3} = 0.985 \, \text{L} \]
葡萄糖的摩尔浓度为：
\[ c_{葡萄糖} = \frac{0.244 \, \text{mol}}{0.985 \, \text{L}} = 0.248 \, \text{mol/L} \]

步骤 3：计算渗透压
渗透压的计算公式为：
\[ \Pi = i \cdot c \cdot R \cdot T \]
其中，i 为离子数，对于葡萄糖，i = 1；c 为溶质的摩尔浓度；R 为理想气体常数，8.314 J/(mol·K)；T 为绝对温度，300 K。
代入数据得：
\[ \Pi = 1 \cdot 0.248 \, \text{mol/L} \cdot 8.314 \, \text{J/(mol·K)} \cdot 300 \, \text{K} = 618.91 \, \text{Pa} = 618.91 \, \text{kPa} \]

步骤 4：计算水柱高度
水柱高度的计算公式为：
\[ h = \frac{\Pi}{\rho_{水} \cdot g} \]
其中，\(\rho_{水}\) 为水的密度，1000 kg/m³；g 为重力加速度，9.81 m/s²。
代入数据得：
\[ h = \frac{618.91 \times 10^3 \, \text{Pa}}{1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2} = 63.15 \, \text{m} \]