若在晶格常数相同的条件下体心立方晶格的致密度，原子半径都最小。

考查要点：本题主要考查对晶体结构中致密度和原子半径关系的理解，以及不同晶体结构（如体心立方BCC）的几何特征。

解题核心思路：

1. 致密度是衡量晶体结构紧密程度的指标，计算公式为：
   $\eta = \frac{\text{原子体积占晶胞体积的比例}}{}$
2. 体心立方（BCC）结构中，原子位于立方体顶点和中心，体对角线为原子直径的4倍，由此可推导原子半径与晶格常数的关系：
   $r = \frac{a\sqrt{3}}{4}$
3. 比较不同结构：在晶格常数$a$相同的情况下，BCC的致密度低于面心立方（FCC），且BCC的原子半径$r$更大。

破题关键点：

• 明确致密度与原子半径的依赖关系：致密度不仅与原子排列方式有关，还与原子半径相关，而原子半径由晶格常数和结构特征共同决定。
• 结论矛盾点：题目中“致密度最低，原子半径最小”的表述与BCC的实际特性（致密度较低，原子半径较大）相悖。

步骤1：分析体心立方的致密度

BCC晶胞含2个原子，致密度公式为：
$\eta_{\text{BCC}} = \frac{2 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3}{a^3}$
代入$r = \frac{a\sqrt{3}}{4}$，化简得：
$\eta_{\text{BCC}} = \frac{\pi\sqrt{3}}{8} \approx 68\%$

步骤2：比较不同结构的致密度

• 面心立方（FCC）：致密度为$\eta_{\text{FCC}} = \frac{\pi\sqrt{2}}{6} \approx 74\%$，高于BCC。
• 原子半径与晶格常数关系：
  • BCC：$r_{\text{BCC}} = \frac{a\sqrt{3}}{4}$
  • FCC：$r_{\text{FCC}} = \frac{a\sqrt{2}}{4}$
    当$a$相同时，$r_{\text{BCC}} > r_{\text{FCC}}$，即BCC的原子半径更大。

步骤3：判断原题结论

题目中“体心立方晶格的致密度最低，原子半径最小”存在两处错误：

1. 致密度：BCC的致密度（68%）并非最低，简单立方（SC，约52%）更低。
2. 原子半径：在$a$相同的情况下，BCC的原子半径比FCC大，而非最小。