用一组二进制代码来表示班级的每一位同学,需要()位二进制数。A. 52B. 48C. 6D. 5

考查要点：本题主要考查二进制编码的基本原理，即如何根据数量确定所需二进制位数。
解题核心：理解二进制位数与可表示不同状态数量的关系，即n位二进制数最多能表示$2^n$种不同的状态。
关键思路：若班级共有N位同学，需找到最小的n，使得$2^n \geq N$。题目中选项C（6位）对应$2^6=64$，说明班级人数在33至64之间。

1. 二进制编码的基本规则
   每增加1位二进制数，可表示的状态数量翻倍。例如：

   • 1位：$2^1=2$种（0,1）
   • 2位：$2^2=4$种（00,01,10,11）
   • 以此类推，n位可表示$2^n$种状态。

2. 确定班级人数范围
   若选项C（6位）正确，则班级人数N满足：
   $2^5 < N \leq 2^6 \quad \Rightarrow \quad 32 < N \leq 64$
   即班级人数超过32但不超过64时，需6位二进制数。

3. 排除错误选项

   • A、B选项位数过大（52、48位），远超实际需求。
   • D选项5位仅能表示32人，若班级人数超过32则不足。