298 K 时，N2O5(g)=N2O4(g)+12O2(g)，该分解反应的半衰期 t12=5.7 h，此值与 N2O5(g) 的起始浓度无关。试求：该反应的速率常数。N2O5(g) 转化掉 90% 所需的时间。

关键思路：本题考察一级反应的半衰期公式及时间与转化率的关系。

1. 确定反应级数：题目中明确半衰期与起始浓度无关，说明该反应为一级反应。
2. 速率常数计算：利用一级反应的半衰期公式 $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$，直接代入已知半衰期求解 $k$。
3. 转化时间计算：根据一级反应的积分式 $\ln \frac{[A]_0}{[A]} = kt$，将转化率转化为浓度比后代入公式求解时间。

第（1）题：求速率常数

判断反应级数

题目中给出半衰期与起始浓度无关，因此反应为一级反应。

应用半衰期公式

一级反应的半衰期公式为：
$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$
代入已知 $t_{1/2} = 5.7 \, \text{h}$，得：
$k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{5.7} \approx 0.1216 \, \text{h}^{-1}$

第（2）题：求转化90%所需时间

确定浓度比

转化90%时，剩余浓度为初始浓度的10%，即：
$\frac{[A]}{[A]_0} = 0.1$

应用积分式

一级反应的积分式为：
$\ln \frac{[A]_0}{[A]} = kt$
代入 $\frac{[A]}{[A]_0} = 0.1$ 和 $k = 0.1216 \, \text{h}^{-1}$，得：
$t = \frac{\ln \frac{1}{0.1}}{k} = \frac{\ln 10}{0.1216} \approx \frac{2.3026}{0.1216} \approx 18.94 \, \text{h}$