某地区有5个水文站，如图所示，各水文站用虚线连接，其垂直平分线以细实线表示。各垂直平分线与流域边界线构成多边形的面积及某次降雨实测降雨量见表。试用泰森多边形法计算地区平均降雨量。 D-|||-E-|||-图 4-1 某地区水文站图-|||-表 4-1 某地区水文站降雨量及其所在多边形.面积表-|||-水文站 A B C D E-|||-多边形面积 sqrt ({tan )^2} 78 92 95 80 85-|||-降雨里 35 42 23 19 29

本题考查泰森多边形法计算地区平均降雨量的应用。泰森多边形法的核心思路是：将每个水文站所在的多边形面积视为该站降雨量的权重，通过计算各站降雨量与对应多边形面积的乘积之和，再除以所有多边形面积之和，得到地区平均降雨量。

具体步骤如下：

1. 明确明确公式：泰森多边形法的平均降雨量公式为
   $\overline{x} = \frac{\sum (x_A \cdot S_A + x_B \cdot S_B + x_C \cdot S_C + x_D \cdot S_D + x_E \cdot S_E)}{\ S_A + S_B + S_C + S_D + S_E}$
   其中，$x_i$为各水文站降雨量，$S_i$为对应多边形面积。

2. 代入数据计算：

   • 分子：各站降雨量与面积的乘积之和
     $\begin{align*} &35 \times 78 + 42 \times 92 + 23 \times 95 + 19 \times 80 + 29 \times 85 \\ =&2730 + 3864 + 2185 + 1520 + 2465 \\ =&12764 \end{align*}$
     分母：总面积**
     $78 + 92 + 95 + 80 + 85 = 430$

3. 计算结果：
   $\overline{x} = \frac{12764}{40} = 29.7 \, \text{mm}$