题目
对于一级、二级反应,极难由反应百分率--时间图的形状来分辨,对半衰期相等的一级、二级(两种反应物起始浓度相等)反应,当=dfrac (1)(2)(t)_(dfrac {1)(2)}时,求两者未反应的百分率。 提示
对于一级、二级反应,极难由反应百分率--时间图的形状来分辨,对半衰期相等的一级、二级(两种反应物起始浓度相等)反应,当
时,求两者未反应的百分率。 提示
题目解答
答案
答案:(一级:70.7%,二级:66.7%)
解析
步骤 1：确定一级反应的未反应百分率
对于一级反应，反应物浓度随时间的变化遵循指数衰减规律，即$[A] = [A]_0 e^{-kt}$，其中$[A]$是反应物在时间$t$时的浓度，$[A]_0$是反应物的初始浓度，$k$是反应速率常数。半衰期${t}_{\dfrac {1}{2}}$定义为反应物浓度降至初始浓度一半所需的时间，即$[A] = \dfrac{1}{2}[A]_0$。因此，${t}_{\dfrac {1}{2}} = \dfrac{\ln 2}{k}$。当$t = \dfrac{1}{2}{t}_{\dfrac {1}{2}}$时，$[A] = [A]_0 e^{-k \cdot \dfrac{1}{2}{t}_{\dfrac {1}{2}}} = [A]_0 e^{-\dfrac{1}{2}\ln 2} = [A]_0 e^{\ln \dfrac{1}{\sqrt{2}}} = [A]_0 \cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}}$。因此，未反应的百分率为$\dfrac{[A]}{[A]_0} \times 100\% = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \times 100\% = 70.7\%$。
步骤 2：确定二级反应的未反应百分率
对于二级反应，反应物浓度随时间的变化遵循$\dfrac{1}{[A]} = \dfrac{1}{[A]_0} + kt$。半衰期${t}_{\dfrac {1}{2}}$定义为反应物浓度降至初始浓度一半所需的时间，即$[A] = \dfrac{1}{2}[A]_0$。因此，${t}_{\dfrac {1}{2}} = \dfrac{1}{k[A]_0}$。当$t = \dfrac{1}{2}{t}_{\dfrac {1}{2}}$时，$\dfrac{1}{[A]} = \dfrac{1}{[A]_0} + k \cdot \dfrac{1}{2}{t}_{\dfrac {1}{2}} = \dfrac{1}{[A]_0} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2[A]_0}$。因此，$[A] = \dfrac{2}{3}[A]_0$。未反应的百分率为$\dfrac{[A]}{[A]_0} \times 100\% = \dfrac{2}{3} \times 100\% = 66.7\%$。
对于一级反应，反应物浓度随时间的变化遵循指数衰减规律，即$[A] = [A]_0 e^{-kt}$，其中$[A]$是反应物在时间$t$时的浓度，$[A]_0$是反应物的初始浓度，$k$是反应速率常数。半衰期${t}_{\dfrac {1}{2}}$定义为反应物浓度降至初始浓度一半所需的时间，即$[A] = \dfrac{1}{2}[A]_0$。因此，${t}_{\dfrac {1}{2}} = \dfrac{\ln 2}{k}$。当$t = \dfrac{1}{2}{t}_{\dfrac {1}{2}}$时，$[A] = [A]_0 e^{-k \cdot \dfrac{1}{2}{t}_{\dfrac {1}{2}}} = [A]_0 e^{-\dfrac{1}{2}\ln 2} = [A]_0 e^{\ln \dfrac{1}{\sqrt{2}}} = [A]_0 \cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}}$。因此，未反应的百分率为$\dfrac{[A]}{[A]_0} \times 100\% = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \times 100\% = 70.7\%$。
步骤 2：确定二级反应的未反应百分率
对于二级反应，反应物浓度随时间的变化遵循$\dfrac{1}{[A]} = \dfrac{1}{[A]_0} + kt$。半衰期${t}_{\dfrac {1}{2}}$定义为反应物浓度降至初始浓度一半所需的时间，即$[A] = \dfrac{1}{2}[A]_0$。因此，${t}_{\dfrac {1}{2}} = \dfrac{1}{k[A]_0}$。当$t = \dfrac{1}{2}{t}_{\dfrac {1}{2}}$时，$\dfrac{1}{[A]} = \dfrac{1}{[A]_0} + k \cdot \dfrac{1}{2}{t}_{\dfrac {1}{2}} = \dfrac{1}{[A]_0} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2[A]_0}$。因此，$[A] = \dfrac{2}{3}[A]_0$。未反应的百分率为$\dfrac{[A]}{[A]_0} \times 100\% = \dfrac{2}{3} \times 100\% = 66.7\%$。